integral de linea

Integral de línea


Trayectoria de una partícula a lo largo de una curva dentro de un campo vectorial. En la parte inferior están los vectores del campo vistos por la partícula a medida que viajapor la curva. La suma de los productos escalares de esos vectores con el vector tangente de la curva en cada punto de la trayectoria da como resultado la integral de línea.
En matemática,una integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
el cálculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objeto del que se posee una función(campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva,
o también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos defuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.
Índice
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1 Definición
1.1 Integral curvilínea de un campo escalar
1.2 Integral curvilínea de un campo vectorial1.2.1 Independencia de la curva de integración
2 Véase también
3 Enlaces externos
Definición[editar]
Integral curvilínea de un campo escalar[editar]


Integral de línea de un campo escalarPara f : R2 → R un campo escalar, la integral sobre la curva C (también llamada, integral de trayectoria), parametrizada como r(t)=x(t)i+y(t)j con t  [a, b], está definida como:

donde: r: [a, b] → Ces una parametrización biyectiva arbitraria de la curva C de tal manera que r(a) y r(b) son los puntos finales de C. Las integrales de trayectoria son independientes de la parametrización r(t), porquesolo depende de la longitud del arco, también son independientes de la dirección de la parametrización r(t).
Integral curvilínea de un campo vectorial[editar]
Para F : Rn → Rn un campo vectorial,...