Integral de potencias trigonometricas

| 2011 |
| INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECYT1
Método rápido para resolver una integral exponencial imparAlumno: Luna Torres Angel BillamProfesor: Ing. Retana Argueta Carlos |

[teorema deintegrales exponenciales impares] |
Con este teorema lo que se trata de hacer es facilitar la resolución de integrales exponenciales impares y q su solución sea más rápida de lo que es común mente.|

INTEGRALES DE POTENCIAS TRIGONOMÉTRICAS IMPARES Y PARES
cos33xdx= 13sen3x – 19 sen33x + C
sen33xdx= - 13cos3x +19cos33x + C
La explicación para poder resolver la siguiente integral por unmétodo más sencillo es la sig.
Primero:
Cuando se tiene SEN la regla dice q el primer resultado va a ser NEGATIVO y el segundo termino será POSITIVO
sen33xdx= - +
Y cuando se tiene COS la reglaindica q el primer termino será POSITIVO y el segundo termino será NEGATIVO
cos33xdx= + -
Esto a menos que el valor de “U” contenga un signo NEGATIVO en este caso solo se INVIERTE la reglaSegundo paso:
Depende del valor de “U” y “du” q en este caso es:
U=3x
Du=3dx
Se toma solo el “3” y se coloca como fraccionario de esta forma 13 con su respectivo sígno (+ o -)
cos33xdx=13
sen33xdx= - 13
Tercer paso:
Se aplica la integral
SEN= -COS
COS=SEN
Depende de que sea su integral si es SEN o COS repetido dos veces y sele coloca el valor de “U” separado por la primeraregla y el segundo elevado a la potencia indicada impar en este caso es una potencia CUBICA ósea elevado a la 3° potencia.
- 13cos3x +cos33x
13sen3x –sen33x
Cuarto paso:
Se toma el primer valorfraccionario que en este caso es 13 y el valor del denominador se eleva al cuadrado y se coloca al principio del segundo término de la siguiente manera.
13=13(13)= 19
13sen3x – 19 sen33x
-13cos3x +19cos33x
Y de esta forma nuestra integral ya esta completa solamente se le agrega sumando el valor de C de esta manera quedara.
cos33xdx= 13sen3x – 19 sen33x + C
sen33xdx= - 13cos3x...