Integral definida: aplicaciones en economia

APLICACIONES A LA ECONOMÍA Y A LOS NEGOCIOS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Se pueden presentar varias situaciones económicas en donde las cantidades pueden expresarse como integrales definidas yrepresentarse geométricamente como áreas entre curvas.
Veamos el caso de las utilidades netas

Supóngase que dentro de x años un plan de inversión generará utilidades a un ritmo de
[pic] dólares por año,mientras que un segundo plan lo hará a un ritmo de [pic] dólares por año.
a. ¿Cuántos años será más rentable el 2º plan?
b. ¿Cuál es el exceso de utilidad neta, si se invierte en el 2º plan, enlugar del 1º, durante el período que éste es más rentable que el 1º?
c. Explicar y representar, geométricamente, el exceso de utilidad neta calculado en el ítem b.

Solución:
a. El segundo plan serámás rentable hasta que [pic]
[pic]
b) Para [pic], el ritmo al que las utilidades generadas por el 2º plan exceden las del 1º es [pic] dólares por año. Entonces el exceso de utilidad neta que generael 2º plan durante los 15 años está dado por la integral definida:
[pic]
c) Geométricamente, la integral definida antes calculada es el área de la región limitada por las curvas [pic]desde [pic]hasta [pic]

[pic]
Otra aplicación importante es el cálculo de las ganancias netas producidas por una maquinaria industrial, por ejemplo.

Cuando tienes x años, una maquinaria industrial generaingresos a razón de [pic]dólares por año, y los costos de operación y mantenimiento se acumulan a razón de [pic] dólares por año.
a. ¿Durante cuántos años es rentable el uso de la maquinaria?
b.¿Cuáles son las ganancias netas generadas por la maquinaria en ese periodo de tiempo?
c. Explicar y representar, geométricamente, las ganancias netas calculadas.

Solución:
a) El uso de lamaquinaria será rentable en tanto que el ritmo al que se generan los ingresos sea superior al que se generan los costos. Es decir, hasta que [pic]
[pic]
b) Dado que las ganancias netas generadas...