Integral definida e indefinida

Integral
Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuyaderivada es f, es decir, F ′ = f.
Bueno, la integral es la antiderivada de una función, ósea, cuando derivas una función te da otra función, llamada la función derivada, y cuando se integra laderivada se obtiene la función original.

Definición de integral definida:
Sea f una función continua definida para a  x  b. Dividimos el intervalo [a, b] en n subintervalos de igual ancho  x  . Seanx0  a y xn  b y además x0, x1, ...., xn los puntos extremos de cada subintervalo. Elegimos un punto ti en estos subintervalos de modo tal que ti se encuentra en el i-ésimo subintervalo [xi1, xi]con i  1, .., n.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando ofunción a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si sepermutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida sedescompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del productode una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Integración indefinida

El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que tiene porpendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. Se muestran tres de las infinitas primitivas de ƒ(x) que se pueden obtener variando la constante de integración C.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o...