Integral Definida e Indefinida

Integral definida e indefinida
Teoría de la Integral Definida
Dada f(x) una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Se define la integral definida, en el intervalo [a,b], como el árealimitada por las rectas x=a, x=b, el eje OX y la gráfica de f(x) y se nota

Si f(x) es una función continua y negativa en el intervalo [a,b] entonces se define la integral definida, en el intervalo[a,b], como el valor del área limitada por las rectas x=a, x=b, el eje OX y la gráfica de f(x), cambiado de signo.
Dada f(x) una función continua y positiva en el intervalo [a ,b]. Entonces se tiene:i.
 
ii. Si f(x) es integrable en el intervalo [a,b] y c[a,b] entonces
 
iii. Si f y g  son dos funciones integrables en [a,b] entonces
APLICACIONES EN EL AREA ADMINISTRATIVA
Lacurva de demanda está dada por la ley d(x) = 50 - 0,06x2. Encuentre el superávit o ganancia de los consumidores si el nivel de venta asciende a veinte unidades.
Como la cantidad de unidades es 20, suprecio asciende a p = d(20) = 50 - 0,06 202 = 26.
Resolviendo la integral, la ganancia de los consumidores resulta:
= = = 320
La ganancia de los consumidores asciende a $ 320 si el nivel de ventaasciende a veinte unidades.
De la misma manera si algunos fabricantes estuviesen dispuestos a proporcionar un producto a un menor precio que el precio p0 de equilibrio, el total de las diferenciasentre el precio de equilibrio y los precios más bajos a los que los fabricantes venderían el producto se considera como una entrada adicional para los fabricantes y se llama el superávit de losproductores.

El área total bajo la curva de oferta entre q = 0 y q = q0 es la cantidad mínima total que los fabricantes están dispuestos a obtener por la venta de q0 artículos. El área total bajo la recta p= p0 es la cantidad realmente obtenida. La diferencia entre esas dos áreas, el superávit de los productores, también está dada por una integral definida.
Si s(q) es una función de oferta con...