Integral definida
Páginas: 2 (330 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
TEMA 7: LA INTEGRAL DEFINIDA
1.- Introducción
2.- Integral definida. Definiciones y propiedades.
3.- Teorema fundamental del cálculo integral.
4.- Regla de Barrow.
5.- Aplicaciones de laintegral definida. Cálculo de áreas planas.
1. Introducción.
En este tema nos vamos a preguntar sobre cómo podemos calcular áreas encerradas por una curva entre dos valores determinados.Hay casos en los que su cálculo es fácil como por ejemplo el caso de la función f(x)= x + 1 entre los valores x=0 y x=3
Bastaría descomponer la región en un rectángulo y un triángulo y sumar susáreas correspondientes para obtener el resultado final:
Área encerrada = 7,5 u2
Sin embargo, en otros casos no es posible realizar el cálculo de un forma tan simple puesto que lafunción que delimita la región correspondiente es curva. Observemos si no el caso de la función f(x)=x3-3x+3 en el intervalo x=0 y x=2.
Tendremos que introducir entonces nuevos conceptos parasolucionar dicho problema: el de integral definida.
El concepto de integral definida surge como respuesta al problema del cálculo del área de una determinada región del plano. Su origen se remontaal saber griego, concretamente a Eudoxio, que da nombre al denominado “método de exhausción”, posteriormente difundido por Aristóteles. (básicamente consiste en dividir la región en rectángulos ycalcular la suma de todas las áreas)
El método de exahusción será el principio que dará pie a la actual formulación de integral definida y que veremos de forma breve a continuación.
2.- Integraldefinida. Definiciones y propiedades.
Definición: Dada una función no negativa f(x), y un intervalo [a, b] en el cual la función esté definida, llamaremos integral definida de f(x) en [a, b] alárea encerrado por la curva f entre a y b, y el eje OX.
Lo denotaremos ,
Definición: Dado un intervalo [a, b], llamaremos partición de ese intervalo a un conjunto cualquiera de puntos...
1.- Introducción
2.- Integral definida. Definiciones y propiedades.
3.- Teorema fundamental del cálculo integral.
4.- Regla de Barrow.
5.- Aplicaciones de laintegral definida. Cálculo de áreas planas.
1. Introducción.
En este tema nos vamos a preguntar sobre cómo podemos calcular áreas encerradas por una curva entre dos valores determinados.Hay casos en los que su cálculo es fácil como por ejemplo el caso de la función f(x)= x + 1 entre los valores x=0 y x=3
Bastaría descomponer la región en un rectángulo y un triángulo y sumar susáreas correspondientes para obtener el resultado final:
Área encerrada = 7,5 u2
Sin embargo, en otros casos no es posible realizar el cálculo de un forma tan simple puesto que lafunción que delimita la región correspondiente es curva. Observemos si no el caso de la función f(x)=x3-3x+3 en el intervalo x=0 y x=2.
Tendremos que introducir entonces nuevos conceptos parasolucionar dicho problema: el de integral definida.
El concepto de integral definida surge como respuesta al problema del cálculo del área de una determinada región del plano. Su origen se remontaal saber griego, concretamente a Eudoxio, que da nombre al denominado “método de exhausción”, posteriormente difundido por Aristóteles. (básicamente consiste en dividir la región en rectángulos ycalcular la suma de todas las áreas)
El método de exahusción será el principio que dará pie a la actual formulación de integral definida y que veremos de forma breve a continuación.
2.- Integraldefinida. Definiciones y propiedades.
Definición: Dada una función no negativa f(x), y un intervalo [a, b] en el cual la función esté definida, llamaremos integral definida de f(x) en [a, b] alárea encerrado por la curva f entre a y b, y el eje OX.
Lo denotaremos ,
Definición: Dado un intervalo [a, b], llamaremos partición de ese intervalo a un conjunto cualquiera de puntos...
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