Integral definida

INDICE
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La integral Definida ...................................................................................................... 3
Definición de la integral Definida..................................................................................... 3
Propiedades la integral Definida......................................................................................5
Sumas de Riemann ……………….................................................................................. 6
Interpretación geométrica de las sumas de Riemann ………………………………….. 7
Calculo de área de una región plana usando sumas de Riemann ……………………… 8
Regla Trapecial………………………………………………………………………… 11
Regla Simpson…………………………………………………………………………. 13Conclusiones…………………………………………………………………………… 14
Bibliografia…………………………………………………………………………….. 15
Anexos…………………………………………………………………………………. 16

INTRODUCCION

El presente trabajo esta orientado a estudiar la integral definida, la cual es de gran importancia para la solución de problemas referentes a áreas y volúmenes que pueden presentarse en cualquier situación real.
La investigación nos permitirá conocer la integraldefinida, su definición, sus propiedades, las sumas de Riemann, su interpretación geométrica así como el calculo del área de una región plana usando sumas de Riemann, con el objeto de entender la utilidad de estos conceptos, ampliar los conocimientos referentes al tema y cumplir con un objetivo del programa correspondiente de matemática II.

LA INTEGRAL DEFINIDA

Cuando se estudian losproblemas de aéreas y de distancia, se analiza que tanto el valor de área de la grafica de una función como la distancia recorrida por un objeto, se puede calcular por medio de sumas o bien como el límite de una suma. Dicha función se puede evaluar por el lado izquierdo, por el lado derecho o en cualquier punto, siempre que dicha función sea continua en un intervalo [a , b], donde el a es el limiteinferior y b es el limite superior de la integral, la cual se denota como sigue:
abf(x)dx
Se conoce como integral definida para el intervalo [a,b] y en donde la continuidad asegura que el valor resultante al evaluar dicha integral sea el mismo y el limite exista. Existen varias definiciones de la integral definida:
Definición de la Integral definida
Dada f(x) una función continua ypositiva en el intervalo [a,b]. Se define a integral definida, en el intervalo [a,b], como el área limitada por las rectas x=a, x=b, el eje OX y la grafica de f(x) y se denota abf(x) dx
Si f(x) es una función continua y negativa en el intervalo [a,b] entonces se define la integral definida, en el intervalo[a,b], como el valor del área limitada por las rectas x=a, x=b, el eje OX y la grafica de f(x),cambiando de signo









Asi mismo, también se define de la siguiente forma: Sea f una función continua definida para a ≤x≤b. Dividimos el intervalo [a,b] en n sub-intervalos de igual ancho ∆x=b-an. Sean X0= a y Xn= b y además X0, X1,…., Xn los puntos extremos de cada sub-intervalo. Elegimos un punto ti en estos sub-intervalos de modo tal que ti se encuentra en el i-esimosub-intervalo [Xi-1, Xi] con i=1,…,n
Entonces la Integral Definida de f de a a b es el número
abf(x) dx = limn→∞i=1nf(ti)∆x
La Integral definida es un número que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de x sin que cambie el valor de la integral.
Aunque esta definición básicamente tiene su motivación en el problema de cálculo de áreas, se aplica para muchas otrassituaciones. La definición de la integral definida es valida aun cuando f(x) tome valores negativos (es decir, cuando la grafica se encuentre debajo del eje x). Sin embargo, en este caso el número resultante es el área entre la grafica y el eje x.
De igual manera se tiene que: Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a,b], entonces la integral definida de f de a...