Integral definida

Si hacemos tender n (número de puntos de la partición) hacia infinito, o lo que es lo mismo las bases de los rectángulos hacia cero, podremos calcular el límite tanto de las sumas superiores deRiemann como de las sumas inferiores.
Si existen ambos límites y son iguales diremos que la función f es integrable y definiremos la integral definida entre a y b de f como el resultado de este límite,es decir

A los extremos del intervalo a y b se les llama límite inferior y superior de integración, respectivamente.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
alímite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definidavale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integraldefinida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Método deintegración por partes
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
.

.
Existe una regla mnemotécnica para recordar la integración por partes, la cual diceasí:
.
"Sentado () un () día vi () (=) un () valiente () soldado () vestido () de uniforme ()" .
"Sentado un día vi un valiente soldado vestido de uniforme" .
Eligiendo adecuadamente los valoresde y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
* Para elegir la función se puede usar una de las siguiente reglas mnemotécnicas:
1. Arcoseno, arcocoseno..., Logarítmicas,...