Integral Definida

 INTEGRAL DEFINIDA
LA INTEGRAL DEFINIDA |
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de unafunción como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.

 ANTESEDENTES
Antecedentes de laintegral definida
La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 aC, con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular elvolumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 aC), que trataba de encontrar áreas yvolúmenes.
Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas.

 SUMA DE RIEMANN
Suma de Riemann
En matemáticas, la sumade Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posibleutilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
 FORMULAS

 PROPIEDADES DE LA SUMA
Suma de Riemann superior einferior.
Sea P = { x0, x1, x2, ..., xn} una partición del intervalo cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese intervalo. Entonces:

La suma superior de f respecto de la particiónP se define así:

S(f, P) = cj (xj - xj-1)
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].

La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:

I(f, P) =dj (xj - xj-1)
donde dj es el ínfimo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].

 INTEGRAL DEFINIDA COMO LIMITE DE UN SUMA
Funciones

Sucesiones
lim (an + bn) = lim (an) + lim (bn)