integral definida

INTEGRAL DEFINIDA

Para definir una integral indefinida considerar el siguiente límite
= L

Afirmar que este límite existe significa que para existe una tal que paratoda partición con se sigue que



Si f se define en el intervalo cerrado [a, b] y el límite



Existe (como se describió antes), entonces f es integrable en [a, b] y el límitese denota por.

=

El límite recibe el nombre de integral definida de f de a b. El número a es el límite inferior de integración, y el número b es el límite superior de integración.Las integrales definidas y las integrales indefinidas son identidades indiferentes. Una integral definida es un número, en tanto que una integral indefinida es una familia de funciones.PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Definiciones de dos integrales definidas especiales

1.- Si f está definida en x = a, entonces se define

2.- Si f es integrable en [a, b],entonces se define



Propiedad aditiva de intervalos

Si f es integrable en los tres intervalos cerrados determinados por a, b y c, entonces:

=


Propiedades de las integralesdefinidas

Si f y g son integrables en [a, b] y k es una constante, entonces las funciones y g son integrables en [a, b], y:

1.-

2.-

Esta propiedad puede extenderse a cualquiernúmero finito de funciones. Por ejemplo:



Conservación de desigualdades

1.- Si f es integrable y no negativa en el intervalo cerrado [a, b], entonces:

0<
2.- Si f y g sonintegrables en el intervalo cerrado [a, b] y f(x) g(x) para x en [a, b], entonces:



TEOREMA DE EXISTENCIA
Si una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b] y F es unaantiderivada de f en el intervalo [a, b], entonces:


BIBLIOGRAFÍA
*Cálculo integral. Matemáticas 2
Larson, Hostetler, Edwards.
Editorial Mc Graw Hill
Pags 98, 101, 102, 103 y 107