Integral Definida

Integral definida
y los métodos de
integración

El estudiante:
• Aplicará la integral definida
y sus propiedades a la solución de problemas de área
bajo una gráfica integrando
diferenciales cuya forma no
sea susceptible de integrarse
de forma inmediata, a partir
del conocimiento de algunas
técnicas de integración, mediante la aplicación de diversos ejercicios del área de lasmatemáticas, ciencias naturales, sociales o administrativas, mostrando una actitud
analítica, reflexiva y de cooperación.

INTRODUCCIÓN
La integral definida surge de aplicaciones muy importantes que requieren de un
cálculo, por ejemplo: el área bajo la curva de una función en un intervalo, la distancia recorrida por un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta en un
periodo de tiempo, losingresos totales logrados por una compañía en un tiempo delimitado, la cantidad bimestral total de electricidad consumida en un hogar,
la concentración promedio de un medicamento en el cuerpo durante cierto periodo, etcétera.
En esta unidad se introduce el concepto de sumatoria con el fin de abordar la integral definida por medio de las sumas de Riemman. Se muestra el significado de
la integraldefinida gráficamente como al área limitada por la gráfica de una función continua f (x) ≥ 0 en un intervalo [a,b].
b
b
Asimismo, se presenta la forma ∫ a f ( x ) dx =  F ( x )  a = F ( b ) − F ( a ) para


evaluar una integral definida, en donde se requiere determinar previamente la
antiderivada F (x), para ello, se muestran distintos métodos de integración para
determinar unaintegral indefinida según su forma, siendo éstos: cambio de variable, por partes, de potencias de funciones trigonométricas, fracciones parciales
y de funciones racionales de seno y coseno. Las otras aplicaciones antes mencionadas son referidas mediante problemas a lo largo de la unidad.

INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Nombre del alumno:
Grupo:



Número de lista:Aciertos:

I.

Efectúa en tu cuaderno los siguientes ejercicios y subraya la opción que muestra el resultado correcto:



1. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación de fracciones?




 8 15  1717 
53 −  289  +  ÷

 3 7  105 

a) 5













2. ¿Cuál es la suma de los primeros diez números naturales al cuadrado?a) 2025











a) 2x3y2 + 3xy + 4







b) 2x3y2 + 15x2y2 + 20xy







c) 2x5y4 + 3x3y3 + 4x2y2







d) 5x3y2 + 10xy + 15







b) 125

b) 100







c) 120





d)

625
17





c) 3025 d) 385
10 x 4 y 3 + 15x 2 y 2 + 20 xy
3. ¿Cuál es el resultado de ladivisión algebraica
?
5xy

x 4 − 64
4. ¿Qué resultado se obtiene al dividir x 2 + 8 − 4 x ?
128x − 320
x 2 − 4x + 8
32x − 256
b) x 2 + 8x + 24 + 2
x − 4x + 8






a) x 2 + 8x + 32 +







c) x2 + 8x + 24







d) x2 + 40x + 232

15x 2 + 120x + 225
?
( x + 3)( x + 5)
15x + 45
15x + 75
a)
b) 15 c) 75 d)
x +3
x+5




5. ¿Qué resulta de simplificar a su mínima expresión

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UNIDAD II





6. ¿Cuál es la expresión equivalente a x2 ― 6x + 5 luego de completar al cuadrado?











7. ¿Cuál es la expresión que se obtiene al factorizar 10x2 + 11x – 6?







a) (5x – 2) (2x + 3)







b) (5x + 2) (2x – 3)







c) (10x –2) (x + 3)







d) (5x + 1) (2x – 6)





8. ¿Cuál es el resultado de la operación







a) x2 – 2x + 1







b) x2 – 2x + 5







c) x 2 − 2x + 1 +







d) x 2 − 2 x + 1 +





9. ¿Cuál es el área total de la siguiente figura?

















10. ¿Qué resultado se obtiene al...