integral definida






Aristóteles para estudiar el área de una circunferencia de radio uno, comenzó utilizando puntos sobre ella generando polígonos inscritos y circunscritos, luego de realizar este estudio,llego a la conclusión de que el área de una circunferencia , que es la formula que ahora todo conocemos.

Entonces, en la historia, el cálculo integral se origino gracias al problema geométrico dehallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo.

Para comprender el problema de área bajo la curva se toma como referencia ya lo mencionado lo que fue utilizado porAristóteles, en este caso para resolver los problemas bajo la curva se utilizan rectángulos inscritos y circunscritos, pero lo primero que se debe estudiar es la definición. Por lo tanto:Sea f(x) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral:

Esto hace que la notación de la integral sea de útil en extremo para el manejo de las integrales,donde los números x y a son el limite inferior y el limite superior de una integral, también son los extremos del intervalo de integración, donde también la función f(t) que se encuentra entre signo dela integral y dt es el integrando.
La definición de la integral dada, solamente se aplica en los casos ax.
Para poder verificar que existe la existencia de una integral es si y solo si la función fes continua en [a,b], esto representa que f es integrable en [a,b], si fuera otro caso la función no seria integrable.





Manejando conceptos anteriores una función continua es aquella parala cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Una función continua de \R en \R es aquella cuya gráfica puede dibujarse sinlevantar el lápiz del papel.
También se debe aclarar que la importancia de que la función sea continua es porque la función es acotada, si es acotada es porque solo existe en un intervalo cerrado,...