Integral Indefinida

- INTEGRAL INDEFINIDA
No todas las funciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no
Existir otra que la tenga por derivada.
Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), poseefunción primitiva: F(x), ésta no es única,
Sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) en una cantidad
Constante.
En efecto, si F(x) es función primitiva deƒ(x), se verifica que: F '(x) = ƒ(x), pues
Bien, la función F(x) + C, donde C es un número real cualquiera, también es una función
Primitiva de ƒ(x), ya que:
[F(x) + C]' = [F(x)]' + [C]' = F '(x)+ 0 = F '(x) = ƒ(x)
El conjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se
Denomina integral indefinida de ƒ(x) dx. La integral indefinida se representa por:
∫f (x)dx
De lo expuesto se deduce que la integración indefinida es la operación inversa de la
Diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.
Ejemplos:∫dx = x + C dx x C
∫ Cos x dx = senx +C
∫ 1/√x dx= 2 √x +C
∫ 1/x dx = In x + C
cos x dx = sen x + C
∫sen x dx = − cos x + C
∫ex dx = ex + C

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
Delas reglas de derivación del producto de una constante por una función, de una
Suma de funciones y de una diferencia de funciones, se deducen las siguientes propiedades de
La integral indefinida:1ª.- La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de
La constante por la integral de la función.
∫ c ⋅ f (x) dx = ∫ c ⋅ f (x)dx
Ejemplo:
∫ 5cos x dx = 5⋅ ∫cosx dx = 5 sen x + c

2ª.- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las
Funciones sumando.
∫ [ƒ(x) + g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx + ∫g(x) dx
Ejemplo:
∫(sen x +cos x) dx = ∫sen x dx + cos x dx = ∫ − cos x + sen x + C

3ª.- la integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las
Integrales de las funciones minuendo y...