Integral indefinida

SEP SEMS DGETI













Jesús Enrique Ávila Guadarrama.
6°A Logística.
Matemáticas Aplicadas.
Aplicación de la integral.





Integral indefinida.
Llamaremos integral indefinida alproceso de hallar la primitiva de una función. De manera alusiva, podemos decir que las integrales indefinidas están relacionadas con la aplicación de formulas que permiten encontrar su solución. Lasintegrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo. Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, quedifieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F esuna primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

   Ó   

1. Primer teorema fundamental del cálculo.El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada eintegrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.


2. Segundo teorema fundamental del cálculo.
El segundo teorema fundamental del cálculo integral  (o regla de Newton-Leibniz, o también regla de Barrow), en honor almatemático inglés Isaac Barrow, profesor de Isaac Newton) es una propiedad de las funciones continuas que permite calcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivasde la función.



Áreas bajo la curva.
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a, b], para encontrar el área bajo la curva procedemos como sigue:   
 
1. Hacemos una partición (dividimos) del...