Integral indefinida



Integral indefinida
Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella si se verifica que F¿ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la primitiva de unafunción dada se denomina integración, que es la inversa de la derivación.
De esta definición se desprende que la función f (x) posee infinitas primitivas, ya que si F (x) es primitiva de f (x),también lo será cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un valor constante.
El conjunto formado por todas las primitivas de f se llama integral indefinida de f, y sedesigna por ∫ f(x) dx (se lee integral de f(x) diferencial de x). Donde:
∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando ofunción a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x)dx = F(x) + C
Ejemplo: ∫ 3x2 dx = x3 +c, ya que F(x) =x3 ; F’(x) = 3x2 =f(x) Una primitiva
Las primitivas de una función forman una familia de curvas desplazadas verticalmente unas de otras. Así, la función f (x) = x tiene infinitas primitivasque difieren en una constante. Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1.- La integral de una suma de funciones esiguala la suma de las integrales de esas funciones
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2.-  La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por laintegral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Bibliografía
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Integral_Indefinida.pdf
http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html