INTEGRAL NUMERICA COMPUESTA








ALUMNOS: VALDIVIA NOA JUAN CARLOS ERIC 11200190
RIOS MENDOZA MIGUEL 11200202

TEMA: INTEGRALES NUMERICAS COMPUESTAS

CURSO:METODOS NUMERICOS

PROFESOR: Prof. Quiroz.

E.A.P: INGENIERIA DE SISTEMAS
2013
INTEGRAL NUMERICA COMPUESTA
Los métodos de tipo Newton-Cotes (La Regla de Simpson y LaRegla del Trapecio) no son generalmente apropiados para usarse en intervalos de integración de longitud grande.
Si se toma un polinomio interpolador de grado alto, este puede presentar importantesoscilaciones y dar lugar a resultados inexactos. Del mismo modo que el problema de la aproximación se resolvía razonablemente con la interpolación a trozos, esta idea también es útil para la integraciónaproximada.

Método de Simpson compuesto
Sea El método o regla de Simpson con n subintervalos consiste en (Ver figura 20.4) aproximar I.
Formula de Simpson:







Extendiendo laRegla de Simpson,




Lo cual agrupando convenientemente nos queda:













Para poder comprender mejor la Regla de Simpson Compuesta, haremos un ejemplo práctico:
Considerenel problema de obtener una aproximación a
Aplicando la regla de Simpson con nos da:
Aplicándola formula de Simpson común:

Dado que en este caso la respuesta exacta integrando es El error-3.17143 es mucho mayor del que aceptariamos.
Ahora aplicaremos La Regla de Simpson Compuesta.

En nuestro ejemplo, nos conviene aplicarlo en 4 intervalos, es decir ;
De forma similar,considerando:




Tendríamos:




Hallando los valores de

0
1
2
3
4

0
1
2
3
4

1
2.71828
7.389
20.085
54.5981

Reemplazando los valores






Lo cual nos da:Hallando el Error:



Como vemos ha disminuido considerablemente el error.









APLICACIÓN A LA FISICA DE LA REGLA DE SIMPSON COMPUESTA

Un automóvil recorre una pista de...