Integral

Problema
La curva de demanda está dada por la ley d(x) ’ 50 − 0,06x2. Encuentre el superávit o ganancia de los consumidores si el nivel de venta asciende a veinte unidades.
Como la cantidad deunidades es 20, su precio asciende a p ’ d(20) ’ 50 − 0,06 202 ’ 26.
Resolviendo la integral, la ganancia de los consumidores resulta:
[pic]’ [pic]’ [pic]’ 320
La ganancia de los consumidores asciendea $ 320 si el nivel de venta asciende a veinte unidades.
De la misma manera si algunos fabricantes estuviesen dispuestos a proporcionar un producto a un menor precio que el precio p0 de equilibrio,el total de las diferencias entre el precio de equilibrio y los precios más bajos a los que los fabricantes venderían el producto se considera como una entrada adicional para los fabricantes y se llamael superávit de los productores.
[pic]
El área total bajo la curva de oferta entre q ’ 0 y q ’ q0 es la cantidad mínima total que los fabricantes están dispuestos a obtener por la venta de q0artículos. El área total bajo la recta p ’ p0 es la cantidad realmente obtenida. La diferencia entre esas dos áreas, el superávit de los productores, también está dada por una integral definida.
Si s(q) esuna función de oferta con precio p0 de equilibrio y oferta q0 de equilibrio, entonces superávit de los productores ’ [pic]

Problema
Se conoce que la curva de la oferta para un producto es s(x) ’[pic]. Encuentre la ganancia de los productores si la producción asciende a diez artículos.
Si la producción asciende a 10 artículos el precio es s(10) ’ [pic]’ 12 pesos.
La ganancia o superávit delos productores se calculo resolviendo:
[pic]’ [pic]’ [pic]
Ganancia de las productores ’ [pic]’ 25
La ganancia de los productores asciende a $25 si la producción es de diez artículos.
ProblemaCalcule el exceso de oferta y el exceso de demanda para las curvas de demanda y oferta dadas.
Función de demanda: p1 (q) ’ 1000 − 0,4 q2. Función de oferta: p2 (q) ’ 42q
El exceso de oferta y el...