Integral

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO

TIPO “A”
11 de Diciembre de 2009

Semestre 2010-1INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen
antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.

1. Sea la función f (x ) =

1
+ 4 , definida en el intervalo [1 ,2] Determinar el o los
x2

valores de:
a) La ordenada media,
b) La abscisa media que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo
Integral15 puntos

2. Calcular, de ser posible,

⎛1
1⎞
lim ⎜ −
⎟
x→0
⎝ x sen x ⎠
10 puntos

2EF10-1A
3. Efectuar

∫(

a)

x3
9 − x2

)

3

∫

dx

b)

2

∫

6 − 4x
dx
x3− 6 x 2 + 11x − 6

c)

xe− x

(1 − x )

2

dx

30 puntos

4. Calcular

el

área

de

la

región

limitada

por

las

curvas

C1 : y 2 = x + 4 , C2 : 2 y 2 = 8 − x
10puntos

⎛x⎞
⎟ , C=Cte., satisface la ecuación de calor
⎝C ⎠

−t
5. Verifique si la función z = e sen ⎜

2
∂z
2∂ z
=C
dada por
∂t
∂x 2

15 puntos
6. La temperatura T en un punto P ( x, y ) de una placa de metal colocada en el plano

xy es inversamente proporcional a la distancia al origen. Si la temperatura en

P ( −3 ,−4 ) es 50 grados centígrados,
a) Calcular la razón decambio de la temperatura en el punto P ( −3 ,−4 ) en la
dirección del vector i + j

b) Determinar en qué dirección aumenta más rápidamente la temperatura en el
punto P.

20 puntos

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FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁLCULO INTEGRAL

Solución del Segundo Examen Final
Tipo “A” y “B”
Semestre 2010 – 1

1.

∫

b

f ( x ) dx =

a

=
a ) f ( x0 ) =b ) f ( x0 ) =

∫

2
1

2

1
⎛1
⎞
⎤
⎛1
⎞
⎜ 2 + 4 ⎟ dx = − + 4 x ⎥ = ⎜ − + 8 ⎟ − ( − 1 + 4 )
x
2
⎝x
⎠
⎦1 ⎝
⎠

9
2

1
b−a

∫

b

f ( x ) dx =

a

1
+4
x0 2...