Integral
Proposiciones
Definición
Una proposición se define como un enunciado que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o si es falso.
Así, las proposiciones son enunciados declarativos a los que es posible asignar uno y sólo uno de estos dos valores: verdadero o falso.
El valor verdadero o falso que puede tener una proposición se llama valor deverdad de esa proposición.
Ejemplos. Enunciados que son proposiciones
a) "Marte es un planeta del sistema solar".
b) "La representación binaria de [pic] es [pic]".
c) “Chile es un país europeo”.
d) “Todo argentino es americano”.
e) “El primer hombre que pisó la luna fue Cristóbal Colon”.
f) “En otras galaxias existen seres inteligentes”.
Los enunciados a); b) y d) son proposicionesverdaderas. Los enunciados c) y e) son proposiciones falsas. El valor de verdad de la proposición f) no se conoce, pero, aun así, f) es una proposición, pues es posible atribuirle un valor de verdad, y sólo uno.
Ejemplos. Expresiones que no son proposiciones
"¿Qué hora es?".
“Guarde el archivo en el disco rígido”
“Tramitar el expediente”
“Le ruego que me escuche”
“¡Detengan alladrón!”
No son proposiciones, ya que no expresan nada de lo que se pueda decir que es verdadero o que es falso. En otras palabras, no es posible atribuirles un valor de verdad.
Las proposiciones se simbolizan con letras minúsculas que suelen ser p, q, r, s,
Teniendo en cuenta su estructura, se consideran dos tipos de proposiciones:
Proposiciones simples
Son aquellas que no contienen a ningunaotra proposición como parte constituyente de sí mismas. Por ejemplo: "2 es un número par”; “Juan estudia Medicina” son proposiciones simples.
Proposiciones compuestas
Contienen a otras proposiciones como parte constituyente de sí mismas.
Ejemplos de proposiciones compuestas son:
"Pedro estudia Veterinaria y Juan estudia Medicina";
“2 no es un número par”;
"Si 2 es un número par,entonces 3 es un número impar".
Como se ve, se obtienen a partir de otras proposiciones, combinándolas o modificándolas. Las partes constituyentes de una proposición compuesta pueden ser ellas mismas proposiciones compuestas.
El valor de verdad de las proposiciones compuestas puede obtenerse a partir del valor de verdad de las proposiciones simples que la constituyen.
Proposicionescompuestas elementales
Negación
La negación de una proposición p es otra proposición que se representa por (p y se lee "no p".
Los valores de verdad de [pic] dependen de los valores de verdad de [pic]: si [pic] es verdadera, [pic] es falsa; si [pic] es falsa, [pic] es verdadera.
La tabla siguiente, llamada tabla de verdad de la negación, muestra los valores de verdad que asume [pic] para cadavalor de verdad que asume [pic]
Tabla de Verdad de la Negación
|[pic] |[pic] |
|V |F |
|F |V |
Ejemplo. Negación
La negación de [pic] "Valeria es rubia" es [pic] : " Valeria no es rubia".
[pic]
Conjunción
La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera sólo cuando sonverdaderas las dos proposiciones simples que la componen, y falsa en todos los otros casos. Se representa por (p ( q) y se lee "p y q".
Tabla de verdad de la conjunción
|[pic] |[pic] |[pic] |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F|F |F |
Ejemplo. Conjunción
La conjunción de las dos proposiciones simples:
[pic]"Saturno es un planeta" y [pic]"El Sol es una estrella" es
[pic]"Saturno es un planeta y el Sol es una estrella"
Disyunción Inclusiva
Dadas dos proposiciones [pic] y [pic], la disyunción inclusiva de ambas es otra proposición que se representa por [pic] y se lee "p...
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