integral

Introducción al
Cálculo Integral
José Miguel González Sántos
José Luis Alejandre Marco
Ana Isabel Allueva Pinilla

Departamento de Matemática Aplicada
Universidad de Zaragoza

eBook – publicación digitalizada para ser utilizada en Internet.
1ª Edición, 2003

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza
© José Miguel González Santos– José Luis Alejandre Marco – Ana Allueva Pinilla, 1ª Edición, 2003
http://add.unizar.es/226_13800/Integrales/integrales_web.pdf
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Índice
PRÓLOGO .................................................................................................... 7
CAPÍTULO 1. INTEGRAL DERIEMANN.................................................... 9
1.1. Introducción................................................................................. 11
1.2. Partición ...................................................................................... 13
1.3. Definiciones................................................................................. 14
1.4. Integral de Riemann..................................................................... 14
1.5. Teorema....................................................................................... 15
1.6. Algunas propiedades de la integral de Riemann ............................. 16
1.7. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo .................................. 17
1.8. Teorema del valor medio para integrales ....................................... 17
1.9. Lafunción integral....................................................................... 17
1.10. Función primitiva o antiderivada ................................................. 17
CAPÍTULO 2. INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES.......... 21
2.1. Introducción................................................................................. 23
2.2.Teorema....................................................................................... 23
2.3. Propiedades ................................................................................. 24
2.4. Eje mplos ...................................................................................... 24
2.5. Integración de una función compuesta........................................... 26
Ejercicios propuestos.......................................................................... 28
CAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN............................ 31
3.1. Integración por cambio de variable ............................................... 33
3.2. Integración por partes................................................................... 35
3.2.1. Producto de un polinomio por una exponencial.................... 363.2.2. Producto de un polinomio por un seno o un coseno.............. 36
3.2.3. Producto de una exponencial por un seno o un coseno ......... 38
3.2.4. Producto de un logaritmo por otra función........................... 39
3.2.5. Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx............. 40
3.2.6. Algunas funciones racionales e irracionales......................... 40
Ejerciciospropuestos .......................................................................... 42
CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES............... 47
4.1. Introducción................................................................................. 49
4.2. Raíces comunes............................................................................ 49
4.3. División entera de polinomios...................................................... 49
4.4. Descomposición de un polinomio en producto de factores ............. 50

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza
© José Miguel González Santos – José Luis Alejandre Marco – Ana Allueva Pinilla, 1ª Edición, 2003
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