INTEGRAL

Claves para resolver integrales.

1) Cuando en una integral hay una constante esta debe salir de la integral.
∫ 5xdx ⇒ 5∫ xdx

2) Cuando en el denominador tiene un exponente diferente deunoeste se puede subir.
∫ dx ⁄ x2 ⇒ ∫ x-2dx

3) Cuando en una integral el exponente del paréntesis es 1 se recomienda multiplicar cada termino del paréntesis por “dx” y separar en variasintegrales deltipo “x sola”.
∫ (x2+2x+4)dx ⇒ ∫ x2dx + 2∫ xdx + 4∫ dx

4)Cuando en una integral “faltan” o “sobran” variables (x, a…) se deben efectuar operaciones tales como potencias, productos, sumasyrestas; para poder llegar a integrales de tipo “x sola”
∫ (x+2)2xd ⇒ ∫ (x2+2x+4)xdx

5)Cuando en una integral al sacar la diferencial de lo que esta dentro del paréntesis “faltan” o “sobran”variables(x, a…), y el exponente de paréntesis es muy grande (más de 3) se recomienda realizar un cambio de variables (la “x” que esta dentro debe estar elevada a la uno).
∫ (x+1)100xdx ⇒ ∫u100(u-1)du1. Hacer que “u” sea lo que esta dentro del paréntesis.
2. Despejar “x”.
3. Obtener la diferencial en los 2 miembros de la igualdad.
4. Hacer los cambios correspondientes.

6) Cuando enunaintegral el exponente del paréntesis es uno y esta en el denominador no se puede subir, en tal caso se utiliza la formula #2 Pág. 11.
∫ dx ⁄ x ⇒ Ln[x]+C

7) Cuando en una integral existe unadivisión yel exponente de la “x” del numerador es igual o mayor a la del denominador, se tendrá que efectuar la división antes de integrar.
∫ x+1 ⁄ x-1 ⇒ x-1√x+1 ∫ dx⁄ex+1 ⇒ ∫ dx ⁄1+ex

8)Cuandoen una integral existe una suma o diferencia de cuadrados y al obtener la diferencial falta “x” se deberá utilizar las formulas que contengan a2 y u2. El procedimiento para utilizar lasformulas.a) Obtener los valores de a2, a, u2, u y du (a=constante, u=variable)
b) Su la diferencial ya esta completa se aplica la formula.
c) Escoger de manera correcta la formula a utiliza....