INTEGRAL


Función primitiva o antiderivada
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva,tieneinfinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puedetener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indicacuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.


Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales deesas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dxIntegrales por partes
Integración por partes I
Integración por partes II
Integración por partes III
Integración por partes IV
Ejercicios integrales por partes


Integrales racionales
Eldenominador tiene sólo raíces reales simples
El denominador tiene sólo raíces reales múltiples
El denominador tiene raíces complejas simples
Ejercicios integrales racionales


Integrales porsustitución
Integrales por cambio de variable
Cambio de variable x = a sen t
Cambio de variable x = a tg t
Cambio de variable x = a sec t
Integrales irracionales racionales
Integrales irracionales condistintos índices
Integrales racionales (sen x, cos x) pares
Integrales racionales (sen x, cos x) no pares
Ejercicios de integración por sustitución


Integrales trigonométricas
Potencias...