integral

Por fracciones parciales
CASO 1: Factores Lineales Distintos.
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el
denominador sepuede descomponer), le corresponde una fracción de la forma
siendo A una constante a determinar.

,

Ejemplo:
luego nos queda la siguiente igualdad
o tambien lopodemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema.
A+B=0
2A - 2B = 1 , las soluciones son :

Quedando de esta manera:
con lo cual

CASO 2: FactoresLineales Iguales.
A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional
propia, le corresponde una suma de n fracciones de la formaEJEMPLO:
Calculemos la siguente integral

Pero:

Tendremos

Amplificando por

Las Soluciones son:

Nos queda:

CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
Acada factor cuadrático reducible,

que figure en el denominador de una

fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma
B constantes adeterminar.
Ejemplo:
Calcular:

Con lo que se obtiene

de donde

siendo A y

luego los valores a encontrar son.
A=0,B=1,C=1,D=0

CASO 4: Factores cuadráticosIguales
A cada factor cuadrático irreducible,
que se repita n veces en el
denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de
laforma

siendo los valores de A y B constantes reales.
Ejemplo:
Calcular la siguente integral

tendremos que
por tanto multiplicando a ambos lados
de la igualdad porel minimo común denominador tenemos

Donde los valores de las constantes son
A=0,B=2,C=0,D=1
De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene.