Integral

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo integral

A

VICEDECANATURA DE CIENCIAS
PROYECTO DE MEJORAMIENTO ACADÉMICO
Guía de trabajo
Sustituciones para Racionalizar
SustitucionesTrigonométricas

INSTITUTO TECNOLÓGICO
METROPOLITANO
Institución Universitaria adscrita a la
Alcaldía de Medellín

Cálculo Integral 2009-2

ESTIMADO ESTUDIANTE: El Proyecto de Mejoramiento Académicobusca que usted
comparta un espacio con compañeros y profesores en donde se vivencien
experiencias y métodos de estudio efectivos y el trabajo independiente se convierta
en una disciplina y unaactitud interior. En ese sentido, estas guías se constituyen en
un APOYO a dicho trabajo.
COMPETENCIA
Comprender la técnica para evaluar integrales trigonométricas
INDICADOR DE LOGRO
Usar unasustitución apropiada para racionalizar el integrando
Usar sustituciones trigonométricas para resolver una integral
NOTA
Asegúrese de entender todos los conceptos y saber que restricciones existen en lasdefiniciones para evitar ideas erróneas.

CONCEPTOS TEÓRICOS BÁSICOS
Si la expresión

������

������������ + ������ aparece en una integral, la sustitución ������ =

������

������������ +������.

Sustituciones Trigonométricas: El objetivo de las sustituciones trigonométricas es
eliminar el radical en el integrando, y para ello tenemos presente las siguientes
herramientas.
������
2������
2

������

������

������2 − ������ 2 , sea ������ = ������ ������������������ ������, − ≤ ������ ≤ . Entonces

1. Para integrales que contienen
������2 − ������ 2 = ������ cos������
������

������

������
������2 − ������ 2
2. Para integrales que contienen
������2 + ������ 2 = ������ sec ������

������2 + ������ 2 , sea ������ = ������ tan ������, − 2 < ������ < 2 .Entonces

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Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo integral

������2 + ������ 2

A

������

������
������
3. Para integrales que contienen
Entonces ������ 2 − ������2 =...