integral

 INTEGRALES DE LINEA
Def: Es similar a la integral simple, pero con la diferencia de que en lugar de integrar en el intervalo [a, b] se integra en la curva C suaves a trozos.Se integra sobre el intervalo [a, b] Se integra sobre una curva C
Estas integrales se llaman Integrales de línea, aunque también es conocida como Integrales curvilíneas que esaquella integral cuya función es evaluada sobre una curva C.
La curva plana C está dada por la ecuación:


Curvas suaves a trozos o (por partes)
Def: Una propiedad clásica de los camposgravitatorios (o gravitacionales) es que, sujeto a ciertas restricciones físicas, el trabajo realizado por la gravedad sobre un objeto que se mueve entre dos puntos en el campo es independiente de la trayectoriaque siga el objeto. Una de las restricciones es que la trayectoria debe ser una curva suave a trozos (o por partes). Recuérdese que una curva plana C dada por r(t) = x(t)i + y(t)j, a ≤ t ≤ b y essuave si





son continuas en [a, b] y no simultáneamente 0 en (a, b). Similarmente, una curva C en el espacio dada por


es suave si



; soncontinuas en [a, b] y no simultáneamente 0 en (a, b).
Una curva C es suave a trozos (o por partes) si el intervalo [a, b] puede dividirse en un número finito de subintervalos, en cada uno de los cuales C essuave.

Para poder introducir el concepto de una integral de línea, consideremos la masa de un cable de longitud finita, dado por una curva C en el espacio. La densidad del cable en el punto (x,y, z) está dada por ƒ(x, y, z). Divídase la curva C mediante los puntos:









Produciéndose n subarcos, como se muestra en la figura. La longitud del i-ésimo subarco estaría dada por.A continuación, se elige un punto en cada subarco. Si la longitud de cada subarco es pequeña, entonces la masa total del cable estaría dada por la suma:





Si...