Integral

La integral de área de una función vectorial E, se define como la integral sobre una superficie del producto escalar de E, por el elemento de área dA. La dirección del elemento de área esperpendicular al área en ese punto de la superficie.
La integral de superficie dirigida hacia fuera sobre una superficie cerrada completa se denota por

Es apropiada en aplicaciones físicas tales como la leyde Gauss.
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Integral de Línea

En matemática, una integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función esevaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.


Se dan funciones vectoriales en aplicaciones físicastales como campo eléctrico y campo magnético. Aparecen con regularidad los productos escalares de estas funciones vectoriales, con otro vector tal como la distancia o longitud de un trayecto. Cuando talproducto se suma sobre una longitud de trayecto, donde cambian tanto las magnitudes como las direcciones, esa suma viene a ser una integral llamada integral de línea.

También se usa una integralde línea en la definición general de trabajo en mecánica



Aplicaciones de la Integral de Línea

La integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bucle cerrado es igual al voltajegenerado en ese bucle (ley de Faraday):


Tal integral se usa también en el cálculo de la diferencia de voltaje, puesto que el voltaje es trabajo por unidad de carga. El cálculo del voltaje cerca de unacarga puntual es un buen ejemplo.

La integral de línea de una fuerza sobre un trayecto es igual al trabajo realizado por esa fuerza sobre el trayecto



Ejemplos prácticos de su utilizaciónpueden ser:

el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
o también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta...