Integral

Como la integral definida puede ayudarnos a resolver problemas relacionados con trabajo.

En muchos casos es necesario usar la integración para encontrar el trabajo realizado al desplazar un objeto una distancia de cualquiera, ya que la fuerza que aplicamos puede ser variable. No todos los problemas se pueden resolver multiplicando fuerza por distancia ya que la primera muchas veces puede serfunción de la posición.
Es por ello que para el cálculo integral este concepto es la integral definida que va desde la posición inicial hasta la posición final de la función de fuerza por un diferencial de distancia.

ma.lidia68@hotmail.com
Se muestran un par de ejemplos resueltos de trabajo de gran simplicidad que ayudan a reforzar el concepto

Una de las aplicaciones de la integral definida es laresolución de problemas donde involucramos un concepto físico que conocemos como trabajo, En este video se habla de los aspectos teóricos de porqué la integral nos puede ayudar a resolver un problema de esta naturaleza, y en los próximos videos se realizan ejemplos.

Tenemos entonces un bloque que queremos desplazar hacia arriba una distancia de La fuerza que necesitamos aplicar para esto esprecisamente la masa del bloque multiplicado por la gravedad. El trabajo realizado es el producto entre fuerza por distancia, es decir, masa por gravedad por distancia. Recordemos que la fuerza la tenemos que dar en el mismo sentido del desplazamiento del objeto. Las unidades en que se obtiene el trabajo, la masa la damos en kilogramos, la gravedad es metros sobre segundos cuadrados, y la distancia seda en metros. 

El producto de masa por gravedad nos da en Newtons, y Newtons por metros nos da en Joules. Dado el caso que conozcamos la masa, sabemos a que es igual la gravedad, y la distancia a mover, el trabajo es el producto entre ellos, expresado en unidades Joules. Tenemos que si en todo momento la fuerza es constante. Allí es donde se diferencian los problemas tradicionales donderesolvemos simplemente haciendo ese producto, de otros en que la fuerza varié, para lo que se hace necesario utilizar una integral, desde la posición inicial hasta la posición final de la función de fuerza por el diferencial de distancia. Al final del video se realizan algunos ejemplos sencillos para mostrar cómo encontrar el trabajo mediante integrales.
En mecánica clásica, se dice queuna fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra  (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Ya que por definiciónel trabajo es un tránsito de energía,2 nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Trabajo (W)
En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitudfísica escalar que se representa con la letra  (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,2 nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.


Trabajo realizado por una fuerza constante.
Magnitud
Trabajo (W)
Definición
Producto de la fuerzaejercida sobre un cuerpo por su desplazamiento
Tipo
Magnitud escalar
Unidad SI
Julio (J)
Otras unidades
Kilojulio (kJ)
Kilográmetro (kgm)
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Consideremos una partícula  sobre la que actúa una fuerza , función de la posición de la partícula en el espacio, esto es  y sea  un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de...