Integral

Teorema de existencia
Enmatemáticas,un teorema de existencia es un teorema con un enunciadoque comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo
x 
,
y 
,...existe(n)...'.Esto, en términosmás formales delógica simbólica,es un teorema con unenunciado involucrando elcuantificador existencial.Muchos teoremas no lohacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar,porejemplo, el enunciado de que lafunción senoescontinua. Una controversia que data del tempranosiglo XXconcierne al temade teoremas de existencia, y la acusación relacionada de que al admitirloslasmatemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta. El puntode vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance,mayor que el del análisis numérico.Los teoremas deexistencia y unicidad de solución tienen gran importancia enel estudio de los problemas matemáticos y del cálculo.Muchas son difíciles de resolver y por ello es importante asegurarse de laexistencia desolución antes de intentar resolverlas. Por otra parte el tema tieneinterés para las aplicaciones: que representa un modelo matemáticodeterminista de una situación física, y del cual esperamos existasolución.Además la solución debe ser única pues si se repite el experimento en lasmismas condiciones, cabe esperar los mismos resultados.
Teorema de existencia para integrales definidas.
Sea unafunción real
y = f (x)
, que es continua en un intervalo [a, b]. Entoncesse puede afirmar que existe al menos un punto
c 
perteneciente a dichointervalo, para el que se verifica:Que el valor de
f (c)es el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a, b].Quizá sea interesante hacer varias observaciones:1) El punto
c 
puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lomenos unpunto con esa propiedad.2) El valor medio de la función
f (x)
no se refiere a la tasa de variación media enel intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.3) El cálculo de dicho valor...