Integrales area y volumen
Páginas: 2 (433 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2011
La integral definida. Significado geométrico
INTRODUCCIÓN: Problema del cálculo de un áreaSi A es el área buscada se tiene: SD < A < SE
Cuando el número de divisiones del intervalo [a, b] crezca indefinidamente las áreas por defecto (SD) y por exceso (SE) coincidirán yese valor común será el área encerrada
(Intuitivo. No lo formalizamos, si necesitas más teoría visita este enlace Integración)
A ese valor se le llama la integral definida de fen [a, b]. Se escribirá:
Áreas de recintos planos
Geométricamente la integral definida mide el área comprendida entre la curva y = f(x) (f positiva en [a, b] ) el eje de las X y las rectas x = ay x = b.
Aa b
Ejemplo 1. Vamos a expresar mediante una integral el área del trapecio de vértices:(3, 0), (15, 0), (15, 15) y (3, 3), (ver figura)
Necesitamos conocer la expresión de la recta que pasa por los puntos (3, 3) y (15, 15), en este caso es trivial, es y = x.
El área viene dadapor : A =
Relación entre la integral definida y la indefinida
La regla de Barrow nos relaciona la primitivas de una función con la integral definida, y es lo que utilizaremos para el cálculo deáreas planas.
Regla de Barrow
Si f es continua en [a, b] y G es una primitiva de f =
Ejemplo 2. El valor del área del ejemplo 1 es:
A = = = (comprobarlo)
Área encerrada entre doscurvas
Teniendo en cuenta los resultados anteriores el área que encierra una curva f con el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b se puede calcular así: , ya que de esta manera será la...
INTRODUCCIÓN: Problema del cálculo de un áreaSi A es el área buscada se tiene: SD < A < SE
Cuando el número de divisiones del intervalo [a, b] crezca indefinidamente las áreas por defecto (SD) y por exceso (SE) coincidirán yese valor común será el área encerrada
(Intuitivo. No lo formalizamos, si necesitas más teoría visita este enlace Integración)
A ese valor se le llama la integral definida de fen [a, b]. Se escribirá:
Áreas de recintos planos
Geométricamente la integral definida mide el área comprendida entre la curva y = f(x) (f positiva en [a, b] ) el eje de las X y las rectas x = ay x = b.
Aa b
Ejemplo 1. Vamos a expresar mediante una integral el área del trapecio de vértices:(3, 0), (15, 0), (15, 15) y (3, 3), (ver figura)
Necesitamos conocer la expresión de la recta que pasa por los puntos (3, 3) y (15, 15), en este caso es trivial, es y = x.
El área viene dadapor : A =
Relación entre la integral definida y la indefinida
La regla de Barrow nos relaciona la primitivas de una función con la integral definida, y es lo que utilizaremos para el cálculo deáreas planas.
Regla de Barrow
Si f es continua en [a, b] y G es una primitiva de f =
Ejemplo 2. El valor del área del ejemplo 1 es:
A = = = (comprobarlo)
Área encerrada entre doscurvas
Teniendo en cuenta los resultados anteriores el área que encierra una curva f con el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b se puede calcular así: , ya que de esta manera será la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.