Integrales De Linea

Tema 1: Oscilaciones

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Tema 1: Oscilaciones
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Tema 1: Oscilaciones

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Tema 1: Oscilaciones
Índice:
1. Movimiento Armónico Simple.
• Características.
• Representación Matemática.
2. Energía del M.A.S.
3. Algunos Sistemas Oscilantes.
• Péndulo Simple.
•Péndulo Físico.
• Masa+Muelle
4. Oscilaciones Amortiguadas.
5. Oscilaciones Forzadas.
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Movimiento Armónico Simple

Cuando un sistema
estable
pierde
su
posición de equilibrio.

¿Cuándo ocurre?
¿Cuándo ocurre?

• Cuerdas instrumentos
musicales

Ejemploss
Ejemplo

•Oscilación de
sobre el agua

barcos

• Relojes de péndulo

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Movimiento Armónico Simple

Es el más básico del Movimiento Oscilatorio
Sistemas Ideales

Sistemas Reales

(sin rozamiento)

Oscilador perfecto
sin pérdidas

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Movimiento
amortiguado

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Movimiento
forzado

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Movimiento Armónico Simple

Características
Este sistema estable responde con
esta fuerza de recuperación cuando
se separa de su posición de
equilibrio:

Cte del muelle (rigidez)

Fx =

Kx

Fuerza
restauradora

Ley de Hooke

desplazamiento

d2 x
K x = max = m 2
dt

(Newton)2º grado

d2 x
=
2
dt

K
x=
m

2

x

Ecuación diferencial, característica del M.A.S.
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Movimiento Armónico Simple

Su solución:

x(t) = A cos( t + )
cos(
Amplitud

donde A,

son ctes a determinar

K
m

y

Fase (inicial)

es la ‘frecuencia angular’

(éstase saca directamente
de la ecuación dif.-es el
factor multiplicativo de x-.)

verifica la ecuación del MAS. Comprobémoslo
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Movimiento Armónico Simple

Comprobación:

v (t) = dx =
dt
a(t) =

d2 x
d t2

A sin( t + )
in(
x(t)

=

A

2

cos(
cos( t + )=

2

xA, , se determinan por las condiciones iniciales
¿Qué son las
condiciones
iniciales?

Las condiciones que se tienen de veloc.
y desplazamiento en el instante t=0

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Movimiento Armónico Simple

¿Cómo se determinan A y
de las condiciones iniciales?

t=0

¯
¯
x0 = x(t = 0) = Acos( t + )¯
0)
cos(
= A cos
¯
t=0
¯
¯
¯
¯
dx ¯
¯
v0 =
in(
¯ = A sin( t + )¯ = A sin
dt t=0
t=0
=0

v0 -A sin
=
x0
Acos
2

A = x0 +

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tan

Cuidado:
A sólo es condición
inicial (= x0 ) si v0= 0

v0 2
2

Dos ecuaciones con dos incógnitas, A
y que se despejan, conocidas v0 y x0
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Movimiento Armónico Simple

El MAS es un movimiento periódico:

x(t) = x(t + T )
Período de repetición
El movimiento se repite en
las mismas condiciones de
desplazamiento y velocidad

x(t)= A cos( t
x(t)=-A sin( t

)= A cos

(t T )

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x(t)= x(t +T)

= A cos

)=

Ambas se verifican si

x(t)= x(t +T)

t

= - A sin( t

T

= x(t+T)

T

T=

2

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)= x(t +T)

T

2

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Movimiento Armónico Simple

T=

2

(s)
rad/s

La frecuencia lineal:

Relación entre el período
y la frecuencia angular

f=

1
T

=

2

Hz =

ciclos
s

Si sólo tenemos un MAS, siempre podemos tomar
D=0 , eligiendo adecuadamente...