integrales de linea

La integral de línea tiene varias aplicaciones en el área de ingeniería, y una de las interpretaciones importantes para tales aplicaciones es el significado que posee la integral de línea de uncampo escalar.
En matemática, una integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, sellama también INTEGRAL DE CONTORNO.
Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
El cálculo de la longitud de una curva en el espacio;
El cálculo del volumen de un objeto descrito por unacurva, objeto del que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva;
Ó también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de unatrayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.

 una función vectorial definida en

, diferenciable y acotada en ;

 laparametrización de una trayectoria en . Se llama integral de línea de F sobre  a la integral:



Una forma mas utilizada para expresar la integral de línea teniendo en cuenta que el vector diferencial decurva también se pude expresar así:

Entonces después de resolver el producto punto obtenemos:


 
Trabajando Integrales de Línea
A la hora de trabajar integrales de línea debemos, considerar lossiguientes pasos, para realizar con éxito nuestro cálculo:
Primero debemos parametrizar la curva sobre la cual estamos trabajando:

Luego trabajamos la función a evaluar, sustituyendo el resultadode la parametrización en dicha función. E integramos:

Luego sustituimos dS por: 
teniendo así lo siguiente:

Ejemplo # 1
Evaluar la integral de línea del campo vectorial  sobre la trayectoria deuna hélice 

Solución: Se resuelve la integral de acuerdo a la definición






Ejemplo#2











Ejemplo#3
Un hombre de 160 libras lleva una cubeta de pintura de 25 libras...