Integrales De Superficie

Superficies Paramétricas y sus áreas. Integrales de Superficies. g p
Cálculo Vectorial Bioingeniería - Bioinformática 2009

Superficie Paramétrica

Superficie Paramétrica

Cuando el par (u,v) toma todos los valores posibles en D, el extremo de r dibuja una superficie S en el espacio 3 p p

Superficie Paramétrica

S es el conjunto imagen de la función r aplicada a D S = r (D)

Sse denomina superficie paramétrica

Ecuaciones Paramétricas de S:

Ecuaciones Paramétricas de una porción de cilindro circular con radio r=2, comprendido entre los planos z= 0 y z=1

Cilindrocircular con radio r=2, comprendido entre los planos z= 0 y z=1 =1
Código MuPAD x := 2*cos(u): y : 2*sin(u): := 2 sin(u): z := v: s : plot::Surface([x y, z], u = 0 .. 2*PI v = 0 .. 1) :=plot::Surface([x, y z] 2 PI, plot(s):

Cilindro circular con radio r=2, comprendido entre los planos z= 0 y z=1

Ecuación Vectorial de un plano

Ecuaciones Paramétricas de un plano

EcuacionesParamétricas de una superficie esférica.

Ecuaciones Paramétricas de una superficie esférica
Código MuPAD x := r*cos(u)*sin(v): y := r*sin(u)*sin(v): * i ( )* i ( ) z := r*cos(v): r := 1 1: s :=plot::Surface([x, y, z], u = 0 .. 2*PI, v = 0 .. PI) plot(s, S li = C l t( Scaling Constrained): t i d)

Parametrización de una superficie S gráfica de una función f( y) con áfi d f ió f(x, ) dominio en unaregión D del plano. g p

Dos formas de parametrizar un cono

Dos formas de parametrizar un cono

Superficie de Revolución
Una superficie de revolución es la generada por una curva que giraen torno a una recta llamada eje d revolución, d ll d de l ó de tal modo que los puntos se mantienen a una misma distancia del eje. La curva que gira se llama generatriz, y los puntos de la generatrizal rotar crean circunferencias cuyos centros están en el eje de revolución y se encuentran en planos perpendiculares al eje. l di l l j

Superficie de revolución

Parametrización de una...