Integrales Definidas

Universidad metropolitana castro Carazo

MATEMATICA ∏

Estudiantes:

Johanna Gutiérrez Salazar.
Daniela Méndez Bolaños

Profesora:
Viviana Fernández

Tema:
Definición integral Definida

Introducción:

El mayor objetivo de este trabajo es conocer la definición de la integral definida para así poder llegar a aplicarla correctamente tanto en la parte teórica como en la prácticaponiendo en uso las fórmulas dadas para así poder llegar al resultado correcto.
También se van a mostrar y conocer los teoremas de las integrales, el área bajo curvas y el área de regiones entre curvas y como demostrarlos.
Le daremos un enfoque histórico y veremos algunos ejemplos que surgieron hace más de 2.000 años, cuando los griegos inventaron el método de exhaución para calcular áreas defiguras planas.

OBJETIVOS:

1. Conocer la definición de la integral.

2. Calcular integrales definidas de funciones escalonadas y saber sus propiedades.

3. Conocer como se crearon las integrales en el tiempo antiguo.

4. Conocer la aplicación de los diferentes Teoremas de las integrales.

5. Identificar las aplicaciones las Integrales en la Administración y en la Economía.Integral Definida

Definición:
Una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos derevolución.
A través del teorema fundamental del cálculo, que se desarrollaron, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.

Principales objetivos del cálculointegral:
* Área de una región plana.
* Cambio de variable.
* Integrales indefinidas.
* Integrales definidas.
* Integrales impropias.
* Integrales múltiples (dobles o triples).
* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
* Métodos de integración.
* Teorema fundamental del cálculo.
* Volumen de un sólido de revolución.-------------------------------------------------
Historia
Integración antes del cálculo
La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método deexhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por LiuHui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera.
Hasta el siglo XVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cavalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar losfundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelli, que presentaron los primeros indicios de una conexión entre la integración y la derivación.
Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de...