INTEGRALES DEFINIDAS

TALLERES
Código: 2090-F-228

Versión: 02

Emisión: 16 - 07 - 2013

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ASIGNATURA:
TÍTULO DEL
TALLER:

MATEMÁTICAS APLICADAS
INTEGRALES DEFINIDAS

ESTUDIANTE:

PROFESOR
:

TALLER N°:

CÓDIGO:

JAIRO RAMIREZ MESA
SEMESTRE:

II-2014

GRUPO:

FECHA:

DD

MM

AA

NOTA:


 

INTEGRAL DEFINIDA
Dada una función f(x) de una variable real x y un
intervalo [a,b] de la recta real, laintegral
definida es igual al área limitada entre la gráfica de
f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a
y x = b.

5. La integral del producto de una constante
por una función es igual a la constante por la
integral de la función.

Sea f(t) una función continua en el intervalo [a,
b]. A partir de esta función se define la función
integral:

que depende del límite superior deintegración.
Se representa por

.

Para evitar confusiones cuando se hace referencia
a la variable de f, se la llama t, pero si la
referencia es a la variable de F, se la llama x.

∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.

Geométricamente
la función
integral,
F(x),
representa el área del recinto limitadopor la
curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a
y t = x.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.

PROPIEDADES DE LA INTEGRALES DEFINIDAS
1. El valor de la integral definida cambia
de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los límites que integración coinciden,
la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior delintervalo [a,
b], la integral definida se descompone como una
suma de dos integrales extendidas a los intervalos
[a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma
funciones es igual a la suma de integrales·


 ::..J.R.M..::

de

A la función integral, F(x), también se le
llama función de áreas de f en el intervalo [a, b].
La derivada de la función integral
función continua f(x) es la propiaf(x).
F'(x) = f(x)

de

la

El teorema fundamental del cálculo nos indica
que la derivación y la integración son operaciones
inversas: si una función continua primero se integra
y luego se deriva, se recupera la función original.

*
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Isaac Barrow (1630-1677) fue un matemático
inglés, cuya aportación másimportante a las
Matemáticas fue la unión del cálculo diferencial e
integral.
La regla de Barrow dice que la integral definida
de una función continua f(x) en un intervalo
cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los
valores que toma una función primitiva G(x) de
f(x), en los extremos de dicho intervalo.

Calcular las siguientes integrales definidas aplicando
la regla de Barrow.

SOLUCIÓN:Ejemplo 5:

SOLUCIÓN:

Ejemplo 1:

SOLUCIÓN:

Ejemplo 6:
Ejemplo 2:

SOLUCIÓN:

.

SOLUCIÓN:

Hallamos los nuevos límites de integración.

Ejemplo 3:
Integramos por partes.

SOLUCIÓN:

Ejemplo 4:


 ::..J.R.M..::

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ACTIVIDAD 1.

6.

Evalue cada una de las siguientes integrales:

7.

8.
1.
9.
2.10.

3.
11.
4.

5.

APLICACIONES DE INTEGRALES DEFINIDAS
Ejemplo 1:
Hallar el área de la región
de las ecuaciones:

limitada por las gráficas

SOLUCIÓN:
Gráficamente se tiene:

Note que las gráficas de

Se intersecan en el punto (-1,0).
En este caso, el área del n-ésimo rectángulo es:


 ::..J.R.M..::

*
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y la suma de aproximación está dada por:

= área de R1 + área de R2.
La región R1 está limitada superiormente por la gráfica
de:

Inferiormente por la de
de x=-2 y x=2.
Luego:

Se tiene que:

y=0, lateralmente por la

La región R2 está limitada superiormente por la gráfica
de y=0, inferiormente por la de:
Ejemplo 2:
Hallar el área de la región
de las ecuaciones

limitada por las gráficas...