Integrales Dobles Y Volumen De La Región De Un Solido
Páginas: 3 (516 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2012
Integrales dobles y Volumen de la región de un solido
Ya se sabe que una integral definida acaba en el intervalo usando el límite para asignar medidas a cantidades tales como el área, volumen sonlongitudes, y masas. En esta sección, usaras un proceso similar para definir la integral doble como una función de dos variables en una región en el plano.
Considera una función continua f tal que f(x,y) ≥ 0 para todo (x, y) en una región R en el plano xy. La meta es hallar el volumen de la región del solido tendido entre la superficie dada por
Y el plano xy, como se muestra en la figura 14.8.Puedes comenzar superponiendo una red rectangular sobre la región, como se muestra en la figura 14.9. Los rectángulos tendidos completamente dentro de R forman una partición interior ∆, con la norma||∆|| está definida como la largo de la longitud de la diagonal de n rectángulos. Siguiente, escoger un punto (x, y) en cada rectángulo y la forma del prisma rectangular cuya altura es f(x, y), comose muestra en la figura 14.10. Porque el área de i-esimo rectángulo es
En consiguiente ese volumen del i-esimo prisma es
Y puedes aproximar el volumen de la región del solido por la suma deRiemann de los volúmenes de toda la n prismas
Como se muestra en la figura 14.11. Esta aproximación puede ser mejorada por el apriete de la malla de la red para formar rectángulos más pequeños, como semuestra en el ejemplo 1.
Ejemplo 1.
Aproximando el volumen del solido tendido en la parábola
Y la región cuadrada R dada por 0≤x≤1.0≤y≤1. usar la partición hecha por los cuadrados cuyos ladostienen una longitud de 14
Solución.
Comenzamos por la forma específica de la partición de R. para esta partición, es conveniente elegir los centros de las subregiones como los puntos que seránevaluados f(x, y)
Porque el área de cada cuadrado es ∆A=116, puedes aproximar el volumen por la sumatoria
Esta aproximación esta mostrada en la figura 14.12. El volumen exacto del solido es 23 (ver...
Ya se sabe que una integral definida acaba en el intervalo usando el límite para asignar medidas a cantidades tales como el área, volumen sonlongitudes, y masas. En esta sección, usaras un proceso similar para definir la integral doble como una función de dos variables en una región en el plano.
Considera una función continua f tal que f(x,y) ≥ 0 para todo (x, y) en una región R en el plano xy. La meta es hallar el volumen de la región del solido tendido entre la superficie dada por
Y el plano xy, como se muestra en la figura 14.8.Puedes comenzar superponiendo una red rectangular sobre la región, como se muestra en la figura 14.9. Los rectángulos tendidos completamente dentro de R forman una partición interior ∆, con la norma||∆|| está definida como la largo de la longitud de la diagonal de n rectángulos. Siguiente, escoger un punto (x, y) en cada rectángulo y la forma del prisma rectangular cuya altura es f(x, y), comose muestra en la figura 14.10. Porque el área de i-esimo rectángulo es
En consiguiente ese volumen del i-esimo prisma es
Y puedes aproximar el volumen de la región del solido por la suma deRiemann de los volúmenes de toda la n prismas
Como se muestra en la figura 14.11. Esta aproximación puede ser mejorada por el apriete de la malla de la red para formar rectángulos más pequeños, como semuestra en el ejemplo 1.
Ejemplo 1.
Aproximando el volumen del solido tendido en la parábola
Y la región cuadrada R dada por 0≤x≤1.0≤y≤1. usar la partición hecha por los cuadrados cuyos ladostienen una longitud de 14
Solución.
Comenzamos por la forma específica de la partición de R. para esta partición, es conveniente elegir los centros de las subregiones como los puntos que seránevaluados f(x, y)
Porque el área de cada cuadrado es ∆A=116, puedes aproximar el volumen por la sumatoria
Esta aproximación esta mostrada en la figura 14.12. El volumen exacto del solido es 23 (ver...
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