Integrales dobles

INTEGRALES DOBLES
La importancia de las integrales doble tienen diversas aplicaciones tanto mecánicas como geométricas, pero su significado intrínseco es el volumen, así como el significado de unaintegral de una función de variable real es el área.

Vamos a ver ahora como se utiliza el método de doble integración para calcular el área o el centro de gravedad de una región A, limitadasuperiormente por la curva y=f2(x), inferiormente de y=f1(x), a la izquierda por la recta x=a y a la derecha por x=b. pero es de considerar aplicaciones concretas, vamos a procesar el concepto de integraldoble de una función F(x,y) de dos variables x e y. Las aplicaciones físicas resultan inmediatamente eligiendo expresiones particulares para F(x,y); esto es,
F(x,y)= 1, oF(x,y)= y,

Cuando se tratede calcular el área, o el momento del área respecto al eje x.
La notación ."A" F(x, y)dA (1)
Ahora para designar la integral doble, extendida a la región A, de la función F(x,y). Imaginémonos laregión A cubierta por una red de rectas paralelas a los ejes x e y. Estas rectas dividen al plano en pequeñas áreas rectangulares,
A=xy=yx (2)
algunas de las cuales yacen por completo en la regiónA, otra son exteriores y otras, finalmente, puedan atravesadas por su contorno. No tendremos pendientes las que están de A y podemos tomar o no en consideración aquellas que se hayan parcialmentedentro. Concretamente, fijemos la atención en _A interiores al contorno que numeramos en cierto orden
A1, A2…….An (3)
sea (xk,yk) un punto cualquiera de Ak y formemos la suma

Si la función F(x, y)es continua en todo punto de A y si las curvas toman su contorno son continuas y tiene longitud total finita, cuando se hace más tupida, de forma que _x y _y tienden a cero (podemos poner _y= 2_x 0),el límite

Existe, y se expresa por la notación utilizada en la ecuacion

donde x se considera constante, dependiendo de los límites de integración del área plana considerada. Esto es, los...