Integrales impropias

Instituto Tecnologico De Piedras Negras
Calle Instituto Tecnológico #310 Fracc. Tecnológico C.P. 26080 Piedras Negras Coahuila

MATEMATICAS II

Alumno:
Jehú Israel Valle VásquezProfesor:
Ing. Jesús M. Espinoza Montelongo
Trabajo:
Unidad 5: Integrales Impropias

Carrera:
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

PIEDRAS NEGRAS COAHUILAMayo 2010

UNIDAD 5
Integrales Impropias
5.1 Definición Integral Impropia
Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a lasintegrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.      
5.2 Integral Impropia Primera Clase
Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua x a. Si existe f (x) dx, sedice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:        
        f (x) dx = f (x) dx        
Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropiadivergente en [a, + ).        
De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y        
f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen.
Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f(x) = con el eje X, a partir de x = 1.        
dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a      
5.3 Integral Impropia Segunda Clase
Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y noacotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:        
        f (x) dx = f (x) dx        
Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente.
Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, noestá acotada en x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será:        
ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.
  El recinto tendrá 1 u.a.Ejemplo: Calcular el área del recinto que determina f (x) = entre x = 0 y x = 2.
La función no está acotada en x = 1.        
S = dx + dx = dx + dx =        
= - + - = ( - 1) + (- 1 + ) = ....