integrales impropias













CURSO : ANALISIS MATEMATICO II
CARRERA : INGENIERÍA INDUSTRIAL
DOCENTE : JULIO CARDENAS
ALUMNOS : QUINTO ENRÍQUEZ, DANTE
PABLO TARAPAQUI, LUZ
TEMA : INTEGRALES IMPROPIAS
CICLO/TURNO : III-NOCHE
AULA : A306LIMA – PERU
2009






INDICE GENERAL
Dedicatoria……………………………………………………………………………………………………………… 3
Objetivos…………………………………………………………………………………………………………………. 4
Metodología de investigación………………………………………………………………………………. 4
Integral impropia…………………………………………………………………………………………………… 5
Carácter y valor de las integrales impropias…………………………………………………… 8
Integral de primeraespecie……………………………………………………………………………….. 8
Integral de segunda especie……………………………………………………………………………….. 9
Integral de tercera especie………………………………………………………………………………… 10
Ejemplos de Integrales Impropias ……………………………………………………………………. 10
Integrales Impropias especiales……………………………………………………………………….. 18
Función Gamma………………………………………………………………………………………………………. 18
Función Beta………………………………………………………………………………………………………….. 23
Equivalencia de función Gamma y FunciónBeta……………………………………………… 27
Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………… 31
Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………….31















“Al maestro que da un segundo más a su existencia, para impartir el conocimiento y hacer más digna la existencia humana”











OBJETIVOS:
Incentivar en el estudiante la investigación y el gusto por ciencias exactas
Afianzar susconocimientos impartidos en clase
Aumentar su óptica hacia la matemática, al investigar sobre lo inmenso de las teorías matemáticas
Comprender la importancia y la aplicación de las teorías matemáticas

METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
La metodología usada para hacer este informe monográfico se basa básicamente en la recopilación de información publicada en la web y la organización según unasecuencia lógica y didáctica del tema desarrollado.
Al ser la teoría matemática amplia y tener varias ópticas bajo diversos especialistas, en el desarrollo de esta monografía la óptica mas aplicativa, dejando de lado la parte axiomática y rigurosa que exige este tema como todo los demás informes científicos.




Integral impropia

Introducción
"Si la función f al ser integrada de a a c tieneuna discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integral

Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:

En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casoscorresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
La integral

puede interpretarse como

pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integralesdefinidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contraste al caso anterior,

no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que

Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por

Llamamos singularidades de una integral impropia a los puntos de la recta extendida de números reales en los cuales debemos utilizar límites.Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igual forma que una integral definida, utilizando un infinito como límite de integración. Esto no hace más que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral. Utilizando la más avanzada integral de Lebesgue en lugar de una integral de Riemann, uno puede a...