Integrales impropias

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA

MATEMATICAS II

UNIDAD V: INTEGRALES IMPROPIAS

PEDRO GABRIEL HUCHIN SALCEDO

CATEDRADICO: ING. GABRIEL ENRIQUE BAQUEDANO

INTEGRALES IMPROPIASCuando se definió la integral definida ,[pic], se dijo que para que esta exista tiene que haber una función f(x) definida en un intervalo finito (a,b) y que esta función debía ser continua y que siexiste la integral, f(x) era una función acotada. También se dijo que la integral representa el área bajo la curva de la función .

INTEGRALES IMPROPIAS TIPO 1 (INTERVALOS INFINITOS)

Unaintegral impropia de este tipo 1 cuando hay una función la cual en alguna de sus acotaciones tiende a infinito de forma horizontal o vertical, cuando f(x) esta acotada [pic] o [pic] en la cual alguna delas asintotas tiende a cero en el infinito. Se dice que una integral impropia es convergente si existe el limite en el cual se puede sustituir el valor del infinito por un valor t, el cual nos permitaencontrar un limite para esta integral en la cual [pic] y que exista el limite de la integral y este valor sea un numero finito. Es divergente si este limite no existe.

INTEGRALES IMPROPIAS TIPO 2(INTEGRANDOS DISCONTINUOS)

Puede que la función presente cierta discontinuidad en cierta parte de la función aunque esta este acotada. La discontinuidad se puede presentar si la función escontinua en (a,b) y discontinua en el punto b, en este caso la asíntota en el punto b es vertical y tiende a hacerse infinito; también puede que la función sea continua en (a,b) y discontinua en el punto a,siendo esta asuntota de forma vertical y con tendencia a convertirse en infinita; también existe el caso en el cual la función tiene una discontinuidad entre (a,b), llamándose a este punto c el cualdebe ser [pic]. En estos casos también se sustituye por t el punto en que ocurre la discontinuidad.

EJEMPLO DE INTEGRALES IMPROPIAS DEL TIPO 1

a) [pic] en [pic].

b) Determinar si la...