Integrales impropias

Integrales impropias
Una integral de Riemann "propia" supone que el integrando está definido y es finito en un intervalo cerrado y acotado, cuyos extremos son los límites de integración; Unaintegral impropia aparece cuando una o más de estas condiciones no se satisface. Son una clase especial de integrales definidas debido a que están definidas en intervalos aunque alguno o ambos extremostiendan al infinito. Se definen como el límite aplicado a la integral definida de una función, por definición, estas integrales se resuelven aplicando limite a la integral de la función definida enintervalos, si el resultado del límite aplicado es finito entonces se dice que la integral es convergente y su valor es el valor del límite, en caso contrario de que el limite no exista o sea infinito, sedice que la integral es divergente y su valor es indeterminado. La manera mas fácil de identificarlas es ver si en el intervalo a viene de menos infinito, b va hacia el infinito y si ambas tienden alinfinito. Asi:

Caso 2: integrales discontinuas.
Sea ƒ una función positiva definida en un intervalo finito [a,b) con una asíntota vertical en b. sea S la región no acotada bajo la grafica de ƒ ysobre el eje X, entre a y b (para las integrales del caso 1 las regiones se prolongan indefinidamente en dirección horizontal; en este caso la región es infinita en sentido vertical) el área es la parteS entre a y t es: A(t)=
Si A(t) tiende a un numero definido A, cuando se dice que el área de S es A y se escribe

Esta ecuación sirve para definir una integral impropia del caso 2, aun cuando nosea una función positiva sin importar que tipo de discontinuidad tenga ƒ en b.

t se aproxima al punto dediscontinuidad b por la izquierda

Definición de integrales impropias discontinuas
1- Si ƒ es continuo en el intervalo [a,b) y tiene una discontinuidad...