Integrales Impropias
Páginas: 2 (273 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
INVESTIGACION DE INTEGRALES IMPROPIAS
DANIEL JULIAN EUSE LLOREDA
Presentado a
JAMES BARRERA
Universidad Católica de Pereira
Facultad de Ciencias Básicas e IngenieríasPrograma Ingeniería De Sistemas y Telecomunicaciones
Pereira, Risaralda
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos delintervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continuaen todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
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Límites infinitos de integración
Las integralesimpropias más básicas son integrales como:
Como dijimos anteriormente éstas no necesitan ser definidas como una integral impropia, ya que pueden ser construidas como una integralde Lebesgue. Sin embargo, para propósitos de computar esta integral, es más conveniente tratarla como un integral impropia, i.e., evaluarla cuando el límite superior de integraciónes finito y entonces coger el límite ya que este límite se acerca a ∞. La primitivade la función que está siendo integrada es arctan x. La integral es
por lo que el area bajo lacurva nunca puede ser definida de forma verdadera.
Considera
Esta integral involucra una función con una asíntota vertical en x = 0.
Uno puede obtener el valor de estaintegral evaluándola desde b a 1, y entonces tomando el límite como b tendiendo a 0. Nótese que la anti-derivativa de la anterior función es
la cual puede ser evaluada por sustitucióndirecta para dar el valor
El límite cuando b → 0 es 3 − 0 = 3.
EJEMPLO
Bibliografía
Pdf sacado de este link (http://www.ucasal.net/recursos/INTEGRALES_IMPROPIAS.pdf)
DANIEL JULIAN EUSE LLOREDA
Presentado a
JAMES BARRERA
Universidad Católica de Pereira
Facultad de Ciencias Básicas e IngenieríasPrograma Ingeniería De Sistemas y Telecomunicaciones
Pereira, Risaralda
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos delintervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continuaen todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
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Límites infinitos de integración
Las integralesimpropias más básicas son integrales como:
Como dijimos anteriormente éstas no necesitan ser definidas como una integral impropia, ya que pueden ser construidas como una integralde Lebesgue. Sin embargo, para propósitos de computar esta integral, es más conveniente tratarla como un integral impropia, i.e., evaluarla cuando el límite superior de integraciónes finito y entonces coger el límite ya que este límite se acerca a ∞. La primitivade la función que está siendo integrada es arctan x. La integral es
por lo que el area bajo lacurva nunca puede ser definida de forma verdadera.
Considera
Esta integral involucra una función con una asíntota vertical en x = 0.
Uno puede obtener el valor de estaintegral evaluándola desde b a 1, y entonces tomando el límite como b tendiendo a 0. Nótese que la anti-derivativa de la anterior función es
la cual puede ser evaluada por sustitucióndirecta para dar el valor
El límite cuando b → 0 es 3 − 0 = 3.
EJEMPLO
Bibliografía
Pdf sacado de este link (http://www.ucasal.net/recursos/INTEGRALES_IMPROPIAS.pdf)
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