integrales impropias

GUÍA Nº 6(Integrales Impropias ,Funciones Gama y Beta)
Profesor Gonzalo Argomedo
CÁLCULO II
INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO

1.- Calcule las siguientes integrales impropias deprimera especie


2
b) 
dt
2
0 2t

a)  e dx
1


e)

dx

x

1



Ln(t )
dt
f) 
t
e



1
0 2t  1 du

c)



1







x



g)

0

 (y

d)

2

1



Arc.Tg (u )
du
1 u2

h)

y
dy
 2) 31

 ( x  1)

x

1

dx

2.- Calcule las siguientes integrales impropias
4

a)

2

1



x

0

dx



b)

1
e) 
dt
2
1 (t  1)



 xe

f)

c)

2 x

1



1

dx

 x2



dx



1

5

d)

x2

1

g)

dx

 Ln(t )dt

h)

0

1

ex
 2 x dx
 1  e


2

dt
t Ln(t )

3.- Estudie la convergencia de las siguientes integrales




1  Cos ( x)
b) 
dx
x2
1

xdx
a) 
2x  1
1


e)


1

c)

x1
3



x 1
dx
x

1

d)


0



Sen 2 ( x)
1 x 3 dx

f)

4x  1
dx
x2 1

1



dx
3



g)

( x  1)( x  2)( x  3)
dx
4
(
x

5
)
1



4.- Si a  0 y la gráfica de y  ax 2  bx  c estatotalmente por encima del eje x


Pruebe que

 ax



2

dx

 bx  c

2
4ac  b 2

5.- Determine la convergencia o divergencia de las siguientes integrales impropias


a)

e

 x



dx

0

x
dx
b) 2
0 1 x



dx
e) 
Ln(x  1)
0

0

f)



1

dx
3

x





dx
c) 
2
1 xLn (x )


g)

x
0

6.- Determine la convergencia o la divergencia de

n

x

e dx

d)

x
0

dx
2

 x



h)


1

dx
x 2x  4
4

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Profesor Gonzalo Argomedo
CÁLCULO II
INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO

x 3  3x  1
0 x( x  1) 2 dx
2

a)

1

5x 2



b)

1  x 2 (1  x 3 )

1

c)

dx

x
1

dx
1 x2




d)



2

Ln( x)
1 x 2 dx

 Tg ( x)dx

e)



f)

0



x2 1
g)  4 dx
0 x 1

1

1

x

1

1

dx
j)  3
1 x

1

i)

3

dx

 (1 Tgh( x))dx
0

Ln( x)

 (1  x)

k)

x

3
2



dx

h) 

1

Sen ( x)

2

dx

0

7.- Analice la convergencia y divergencia de las siguientes integrales





a)

1

1



e)

0

3x  7
( x ...