INTEGRALES IMPROPIAS
Páginas: 3 (566 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2015
INTEGRALES IMPROPIAS DE PRIMERA ESPECIE.
El concepto de integral definida se refiere a funciones acotadas en intervalos cerrados [a, b], con a, b ∈ R. Este concepto se puede extender eliminandoestas restricciones. Ello da lugar a las integrales impropias.
Llamaremos integral impropia de primera especie aquella cuyo intervalo de integración es infinito, ya sea de la forma (a,∞), (−∞, b) o bien(−∞,∞), pero la función esta acotada. Para cada uno de los casos indicados se define
y se dice que la integral impropia correspondiente es convergente si el limite existe y es finito y divergenteen caso contrario. Las siguientes propiedades son análogas a las correspondientes en las integrales propias (solo consideraremos el caso del intervalo (a,∞) pues el segundo caso se puede reducir alprimero con el cambio de variable t = −x y el tercer caso es combinación de los dos anteriores al descomponer la integral en dos sumandos).
PROPIEDADES
En los casos en que no sea posible (o no seanecesario) calcular expl´ıcitamente la integral, su convergencia se puede deducir por alguno de los siguientes criterios (observar el paralelismo que mantienen algunos de estos criterios con suscorrespondientes para la convergencia de series).
CRITERIOS DE CONVERGENCIA.
PROBLEMA
SOLUCION
De lo que se deduce que la integral es convergente
INTEGRALES IMPROPIAS DESEGUNDA ESPECIE.
Si una función y = f(x) no está acotada en un intervalo [a, b], no tiene sentido el concepto de integral definida de f en [a, b]. Esta situación da lugar a las integrales impropias desegunda especie; para definirlas, distinguimos los siguientes casos:
Al igual que para las integrales impropias de primera especie, se dice que una integral es convergente si existe el límite olimites que las definen. Las propiedades 1 a 5 enunciadas para las integrales impropias de primera especie son validas también aquí con las modificaciones obvias. También los criterios de convergencia son...
El concepto de integral definida se refiere a funciones acotadas en intervalos cerrados [a, b], con a, b ∈ R. Este concepto se puede extender eliminandoestas restricciones. Ello da lugar a las integrales impropias.
Llamaremos integral impropia de primera especie aquella cuyo intervalo de integración es infinito, ya sea de la forma (a,∞), (−∞, b) o bien(−∞,∞), pero la función esta acotada. Para cada uno de los casos indicados se define
y se dice que la integral impropia correspondiente es convergente si el limite existe y es finito y divergenteen caso contrario. Las siguientes propiedades son análogas a las correspondientes en las integrales propias (solo consideraremos el caso del intervalo (a,∞) pues el segundo caso se puede reducir alprimero con el cambio de variable t = −x y el tercer caso es combinación de los dos anteriores al descomponer la integral en dos sumandos).
PROPIEDADES
En los casos en que no sea posible (o no seanecesario) calcular expl´ıcitamente la integral, su convergencia se puede deducir por alguno de los siguientes criterios (observar el paralelismo que mantienen algunos de estos criterios con suscorrespondientes para la convergencia de series).
CRITERIOS DE CONVERGENCIA.
PROBLEMA
SOLUCION
De lo que se deduce que la integral es convergente
INTEGRALES IMPROPIAS DESEGUNDA ESPECIE.
Si una función y = f(x) no está acotada en un intervalo [a, b], no tiene sentido el concepto de integral definida de f en [a, b]. Esta situación da lugar a las integrales impropias desegunda especie; para definirlas, distinguimos los siguientes casos:
Al igual que para las integrales impropias de primera especie, se dice que una integral es convergente si existe el límite olimites que las definen. Las propiedades 1 a 5 enunciadas para las integrales impropias de primera especie son validas también aquí con las modificaciones obvias. También los criterios de convergencia son...
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