INTEGRALES INDEFINIDAS MONOGRAFIA

INTEGRALES INDEFINIDASAutores:
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Índice
Contenido Pág.
Introducción ………………………………..…..03
Integral …………………………….....…..04
Integrales Indefinidas ……………………………...…....04
Integración Inmediata ………………………….…..…....05
Integración por Cambio de Variables ……………………….….….…....07
Integración por Partes …………………………………....08Integración de Funciones Racionales …………………………………....09
Integración de Funciones Irracionales …………..………………….…....11
Integración de Funciones Trigonométricas …………………………..….…....12
Conclusión ……………………………………15
Bibliografía ……………………………………16
Introducción
El cálculo de integrales indefinidas es una práctica constante no solo en asignaturas de Matemáticas que debe cursar un alumno de Relaciones industrialessino que, además, aparece frecuentemente en el estudio de otras materias, generales como la Ingeniería o la Física, o más específicas como cualquier Tecnología.
En el siguiente trabajo daremos todas las definiciones y trataremos el problema de hallar las integrales indefinidas.
Calcularemos integrales indefinidas de todo tipo para su mejor práctica en el aula de clases y posteriores tareas.INTEGRAL:
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
INTEGRALES INDEFINIDAS
Función Primitiva. En los temas anteriores se ha estudiado como puede obtenerse la función derivada de una función dada. En ocasiones se presenta la necesidad de llevar a cabo el proceso contrario, esto es, dada una función hallar otra, denominada "Función Primitiva", cuya derivadasea la primera. Función primitiva de una función dada: ƒ(x), es otra función: F(x), cuya derivada es la primera. F(x) = función primitiva de ƒ(x) ⇒ F '(x) = ƒ(x)Ejemplo: F(x) = ln x, es función primitiva de: ƒ(x) = 1/x, ya que la derivada de ln x es 1/x.
Integral indefinida. No todas lasfunciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no existir otra que la tenga por derivada.Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), posee función primitiva: F(x), ésta no es única, sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) en una cantidad constante. En efecto, si F(x) es función primitiva de ƒ(x), se verifica que: F '(x) = ƒ(x), pues bien, la función F(x) + C, donde C es un número real cualquiera, también es una función primitiva de ƒ(x), ya que:[F(x) + C]' = [F(x)]' + [C]' = F '(x) + 0 = F '(x) = ƒ(x) El conjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se denomina integral indefinida de ƒ(x) dx. La integral indefinida se representa por:
∫ f ( x)dx
De lo expuesto se deduce que la integración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea unadada. Ejemplos:
∫ ∫ cos x dx = sen x + C 1 ∫ x dx = 2 x + C
dx = x + C
∫ ∫ sen x dx = − cos x + C ∫ e dx = e + C
1 dx = ln x + C x
x xIntegración Inmediata
A las primitivas que resultan aplicando en modo inverso las fórmulas de derivación se les llaman integrales inmediatas.
El recuerdo del cuadro de las derivadas de las funciones fundamentales, así como la regla de derivación de unafunción de función, nos van a permitir recordar una tabla de integrales inmediatas, cuyo uso se hace imprescindible:
-277735-53339
Propiedades:
Veamos a continuación las propiedades que verifican las integrales indefinidas, que son consecuencia inmediata de la definición de primitiva y de las propiedades de las derivadas.
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Integración por Cambio de Variable
Una técnica para...