Integrales Indefinidas

Aplicaciones de la integral indefinida
Esta práctica muestra cómo calcular algunas áreas y volúmenes utilizando integrales.

Área de una región plana limitada por dos curvas
Área entre unafunción y el eje horizontal: el área entre la gráfica de una función positiva y el eje horizontal en una cierta región es la integral indefinida de dicha función en esa región. Si la función no es siemprepositiva, la integral indefinida cuenta el área "con signo": positiva si queda por encima del eje y negativa si queda por debajo. Entonces, para calcular el área entre la gráfica de una función y el ejehorizontal lo que hacemos es calcular la integral del valor absoluto de dicha función.

Área entre dos funciones: Calcular el área del trozo que queda entre las gráficas de dos funciones f y g eslo mismo que calcular el área entre la función f−g y el eje horizontal, así, que podemos calcularla como la integral indefinida del valor absoluto de f−g.
Por ejemplo, calculemos el área del trozo quequeda entre estas dos funciones entre sus dos cortes:

Longitud de una curva dada como gráfica de una función: Para calcular la longitud de la curva que resulta al dibujar la gráfica de la funciónf de [a,b] en R utilizamos la siguiente fórmula:

longitud de la gráfica={

Área de una superficie de revolución
Girando en torno a OX: Dada una función positiva f definida en [a,b], pensamos enla superficie que se genera si giramos esa función una vuelta completa alrededor del eje horizontal.se emplea esta fórmula:

área al girar en torno a OX =

Girando en torno a OY: tenemos unafunción f definida en [a,b] con a>0 (ahora no hace falta que f sea positiva), podemos girarla en torno al eje OY y generar así una superficie. Su área viene dada por:

área al girar en torno a OY =Volumen de un sólido de revolución
Girando en torno a OX: Dada una función positiva f definida en [a,b], generamos un sólido de revolución girando 360º la región que queda bajo la gráfica de f...