Integrales interadas
se refiere a una integral iterada, la parte externa
es la integralcon respecto a x de la función de x:
Una integral doble, en cambio está definida con respecto a un área en el plano xy. La integral doble existe si ysólo si las dos integrales iteradas existen y son iguales. En otras palabras, si la integral doble existe, entonces es igual a la integral iterada, sinimportar si el orden de integración es dydx ó dxdy, y por lo general uno la calcula calculando una sola de estas. Sin embargo, a veces las dos integralesiteradas existen sin ser iguales y en este caso no existe la integral doble, ya que se tiene:
De una manera más formal, el Teorema de Fubini afirma queEsto es, si la integral es absolutamente convergente, entonces la integral doble es igual a la integral iterada.
Esto ocurre, cuando f es unafunción acotada y tanto A como B son regiones acotadas también. Esto se entiende fácilmente pensando que si la función o la región del dominio no estánacotadas, la integral múltiple no puede existir.
La notación
se puede usar si se desea ser enfático al referirse a una integral doble y no a una iterada.
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