Integrales Multiples

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMATICA

INTEGRALES MULTIPLES

INTEGRANTES:





SANTA ANA DE CORO, FEBRERODE 2013.

INTRODUCCIÓN.

En el presente trabajo estaremos presentando lo que es en general las Integrales múltiples como lo es, El Teorema fundamental del Cálculo, como su nombre lo indica es un importante resultado que relaciona el Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral.
En el cálculo integral, para evaluar una integral definida de una función real de variable real en un intervalocerrado [a, b] existe un teorema que permite cambiar la variable de integración con la finalidad de resolver dicha integral de una manera más sencilla.
Las integrales múltiples. De la misma manera en que la integral de una función positiva de una variable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de unafunción positiva de dos variables, definida en una región del plano x y, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano x y en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función definida en una región del espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si el resultado se puede interpretar como el volumen de la regiónde integración. Para integrales de órdenes superiores, el resultado geométrico corresponde a hipervolúmenes de dimensiones cada vez superiores.
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración en el orden inverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de la función y los diferenciales en orden de ejecución.El Dominio de Integración se representa simbólicamente para cada diferencial sobre cada signo de integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha:

Es importante destacar que no es posible calcular la función primitiva o antiderivada de una función de más de una variable por lo que las integrales múltiples indefinidas no existen.
Transformación acoordenadas polares: En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija y a punto fijo de esa recta. la recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo. La posición del punto P(r, y teta), se determinan cuando se conocen r y teta, estas dos cantidades se llaman coordenadas polares del punto P. r se llama radio vector y teta Angulopolar.

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático ocálculo.
Intuición geométrica
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.
Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacerhallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área de esta especie de "loncha" sería A(x+h) − A(x).
Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la "loncha". Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.
Por lo tanto,...