integrales por fracciones parciales

Si recordamos el tema de integrales directas, en el había integrales de forma fraccionaria en los que teníamos que resolver la división para poder integrar; estas fracciones tenían en común que elnumerador siempre era de mayor grado que el denominador.
¿Pero que pasa si se nos presenta una fracción cuyo denominador sea de mayor grado que el numerador? Pues aquí se nos complica un poco elproblema, ya que de ser así no podemos resolver la división, entonces recurrimos a una herramienta llamada fracciones parciales, que consiste en descomponer la fracción que tenemos en unas más sencillas,tales que al ser sumadas, resulten en la fracción inicial.
Pasos para la resolución de integrales por fracciones parciales:
1. Obtener los factores que componen al denominador
2. Identificar a quecasos pertenece cada fracción obtenida y plantear los numeradores correspondientes
3. Igualar la suma de fracciones a la fracción original y multiplicar por el denominador de la fracción original
4.Agrupar términos y resolver el sistema de ecuaciones simultáneas resultante
5. Integrar
Ahora bien, existen 4 posibles casos, y de acuerdo a ellos, se plantean los numeradores de la suma defracciones:

CASO 1: los factores del denominador son de primer grado(lineales) y no se repiten

A veces hay integrales fraccionarias cuyo denominador es de mayor grado que el numerador, pero éste últimocorresponde al diferencial del denominador, en estos casos no se hacen fracciones parciales ya que se puede integrar como una función logarítmica. Si analizamos la integral, este no es el caso.Entonces lo primero que debemos hacer es obtener los factores que componen al denominador.
Teniendo vemos que un factor común del polinomio es x, por lo que lo podemos factorizar y dejar como uno de losfactores a usar.

Ahora nos quedó un binomio, por lo que podemos usar la fórmula general para obtener las raíces del binomio


Hay que notar que estas son las raíces del binomio, no sus...