Integrales puc

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Segundo Semestre 2009

CALCULO DE INTEGRALES 1. Calcule las siguientes integrales: 1.4.(3x + 1)4 dx t3 − 1t2 dt x−2 dx − 4x + 3)3 2.5.(2x2 − 3)3 x dx 9 − z 2 z dz x2 + x dx (4 − 3x2 − 2x3 )4
5

3.6.-

sin x dx cos2 x + 1 √ 1 dx x(1 + x) ex dx 16 − e2x

7.10.-

(x2 √ 3

8.11.-

9.12.-

√13.-

s ds 1 − 2s2 √ ( u + 3)4 √ du u
4

t4 − t2 (10t3 − 5t)dt 1 −3 1 ) ( 2 )du u u

1 √ dx x x6 − 4 x2 √
1

14.-

(1 +
5

15.-

x dx +9

16.1 1

√

5 − x dx

17.1 0

√ 3

2x − 1 dx v2 dv − 2)2

18.-

1 dx e2x − 25

19.−1 4

(t2 − 1)3 t dt x x2 +9

20.−2

(v 3

21.0

1 dv (3 − 2v)2

22.0

√

dx

23.-

(x2 + 1)3 dx 6 dt 4 − 5t

24.-

(3 −x3 )2 x dx
4

25.-

√ 5 8x + 5 dx (3 − x4 )3 x3 dx cos x dx 9 − sin2 x

26.-

√
1

27.1 0

1 √ √ dx x( x + 1)3 1 dx 4 − 5x

28.-

29.−2 4

1 dx 2x + 7 2 √ √ dx x( x + 4)

30.−1

31.34.37.-

√

32.1

33.36.39.-

x−1 dx 3x2 − 6x + 2 (1 + e−3x )dx 1 dx x( n x)2

1 √ dx ex 1 − e−2x sec x tan x dx 1 + sec3 x

35.38.-

(x + e5x )dx nx dx x

1

40.-

√

x dx36 − x2

3

41.1

e−4x dx
√

1

42.0

e2x+3 dx
2

43.-

1 √ dx x x−1 √
4

44.-

e x √ dx x (ex + 1)2 dx ex ex − e−x dx ex + e−x (x2 − 4)2 dx 2x x2 + 3x + 1 dx x cos3 x dx x2 sin 4x dx x cos 5x dx sin5 x cos3 x dx sin6 x dx x3 e−x dx tan−1 x dx

45.-

xex dx ex dx + 1)2

46.-

ex dx 4 − ex 1 dx + 16

47.-

48.-

(ex

49.0

x2

50.-

51.-

ex
√

exdx +1 √ x dx 1 − x4

52.-

1 dx 2 + 2x + 1 x 2x2 − 5x − 7 dx x−3 x sin x dx x2 e3x dx cos7 x dx sin3 x cos3 x dx x csc2 3x dx x2 cos x dx
π/4

2/2

53.-

54.0

55.58.61.64.67.70.73.-

56.59.62.65.68.71.74.-

57.60.63.66.69.72.75.-

xe−x dx sin2 2x dx sin2 x cos2 x dx xe2x dx x sec x tan x dx sin4 x cos2 x dx sin 5x sin 3x dx sin−1 x dx √

76.0 π/2

cos x cos 5x dx

77.-78.-

79.0

sin 3x cos 2x dx x2 n x dx e−x sin x dx

80.83.86.-

sin 4x cos 3x dx x csc2 x dx e3x cos2x dx

81.84.87.-

x n x dx

82.85.-

x tan−1 x dx sin x n cos x dx

2

1

88.0

x e dx xsec3 x dx
1

3 x2

89.92.-

x2 √ dx 4 − x2 1 √ dx x 9 + x2 sin n x dx
π/2

√ 90.93.-

4 − x2 dx x2 √ 1 dx x2 + 9 1 dx x2 − 25

91.-

x2

94.0

√

x3 dx x2 + 1 1dx x2 − 25

95.-

96.-

x2
π/4

√

97.-

x3 √

√

98.0

x sin2x dx x dx x2 + 9 1 dx (x2 − 1)3/2 x3 cos(x2 )dx ( n x)2 dx x dx (16 − x2 )2 cot−1 3x dx cos−1 x dx x2 dx (1 − 9x2 )3/2

99.π/6

x sec2 x dx

100.-

x dx 4 − x2 x3 dx 1 − x3

101.-

102.-

x(2x + 3)99 dx 1 dx 4x2 − 25

103.106.109.-

√

104.107.110.-

105.108.111.-

√

e4x sin 5x dx 1 dx (16 −x2 )5/2 √ x2 + 1 dx x

1 dx (36 + x2 )2 9 − 4x2 dx

112.-

113.-

114.-

x x2 − 9 dx x3 dx 9x2 + 49

115.118.-

√ cos x dx 1 √ dx x 25x2 + 16 √ 1 dx x2 − 3

116.119.-

117.120.-

√

(x + 1)10 (x + 2)dx (4 + x2 )2 dx x3

121.124.-

x4

122.-

c

123.-

3x − 5 √ dx 1 − x2 xm ex dx = xm ex − m xm−1 ex dx xm−1 cosxdx

2. Muestre que 3. Muestre que

xm sinxdx = −xmcosx + m

3

4. Calcule las siguientes integrales: 2x + 1)dx 127.128.(x − 1)(x + 2) 130.1 dx +1 131.-

(x2

x2 dx + 1)(x − 1)

129.-

4x + 1)dx (x − 2)2 (x2 + 1) (2x2 + 1)dx x3 − 5x2 + 6x dx (x2 (x2 + a2 )(x2 + b2 )

x3

x4

1 dx −1

132.-

133.-

x2 + 2x2 dx x2 − 1 x4 dx +1

134.-

x4 − 2x dx x6 − 1 (x2 (2x + 5)dx + 1)(x2 − x)

135.-

136.-

137.-

138.-

3dx − x + 1)(x + 2)

139.-

x5
2

x4 + x3 + x2 + x + 1 dx − x4 + x3 − x2 + x − 1
3

140.(2 − x2 )dx + 3x2 + 2x 1−x dx 1+x tgx dx

(x2

dx − x)(x2 + 4)3
3

141.1

(x − 3) dx x3 + x2

142.1

x3 1 x √

143.1

9x2 dx (2x + 1)(x + 2)2 dx √ x+4+ 3x+4

144.-

147.150.-

x8 dx 5 − x3 √ x dx 3 − 2x2 − 3x x √ 1 dx 1 − senx dx dx 4 sec x + 5 (1 + cos x)dx (1 + sin x) cos x...