Integrales Repaso

INTEGRALES.
1.INTEGRACIÓN POR PARTES.
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando enalgo sencillo con una integral o antiderivada simple.
Ejemplo #1
Suponiendo que la integral a resolver es:

En la integral se reemplaza con ():
(1)
Ahora se necesita sustituir también para quela integral quede sólo en función de :
Se tiene que por tanto derivando se obtiene
Se despeja y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Hay que considerar si la sustitución fueútil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó de una manera mássencilla dado que la primitiva del coseno es el seno.
Como último paso antes de aplicar la regla de Barrow con la primitiva, hay que modificar los límites de integración. Sustituyendo x por el límite deintegración, se obtiene uno nuevo.
En este caso, como se hizo :
(límite inferior)
(límite superior)
Luego de realizar esta operación con ambos límites la integral queda de una forma final:Ejemplo #2 Suponiendo ahora que la integral a resolver es:

Cuando las integrales son de tipo racional e involucra funciones trigonométricas, dígase: y la sustitución conveniente resulta ser :

,Entonces (por Teorema de la suma y la resta)
TEOREMA DE LA SUMA Y RESTA

por otra parte o
la integral queda después de dicha sustitución:

El método de integración por partes es el que resulta deaplicar el siguiente teorema:

Regla mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca sin rabo (menos integral) Vestida De Uniforme".
Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho laresolución de la integral.

Cambios de variables usuales
1.
2.
3.
4.
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de...